The problem of stabilizing a chain of three integrators subject to a phase constraint is studied. Continuous constrained control in the form of nested sigmoids, which guarantees the fulfillment of the phase constraint, is synthesized. A Lyapunov function is constructed, and necessary and sufficient conditions of global stability of the closed-loop system are established. The discussion is illustrated by numerical examples.

The article is devoted to the technology of constructing generalized risk factor for evaluation of objects considering their expert probability, including technical projects, enterprise development strategies, construction of regional facilities, and so on. The construction of a generalized risk factor assessment of objects with a multi-level structure results an issue of constructing the result-ing scale. The relative degree of losses is generally characterized by weights of risk factors. The level of risk consequences and respective subjective probability are usually presented as the form of a square matrix - a risk map. Risks areas with verbal interpretation are accepted as a general-ized assessment. The article proposes a new method for transitioning from the initial assessment of risk factors considering the expert probability to point estimates on the resulting difference scale based on the technology framework of constructing a generalized risk assessment of objects with a multi-level structure. The essence of the method is originally reduced to the transition from the initial point estimates in the point scale to the interval gradations of the resulting scale. Subsequently, given the subjective probability, one transits to point estimates of the resulting dif-ference scale.

Исследуется устойчивость системы с переключениями, возникающей при применении обратной связи в виде вложенных сатураторов для стабилизации интегратора 2-го порядка. Использование обратной связи в виде вложенных сатураторов позволяет легко учесть ограниченность ресурса управления и обеспечить выполнение фазового ограничения на скорость приближения к положению равновесия, что особенно важно при больших начальных отклонениях. Построена функция Ляпунова замкнутой системы, с помощью которой доказана ее глобальная асимптотическая устойчивость при любых положительных коэффициентах обратной связи

Представлен метод построения областей притяжения в виде выпуклых оболочек асимптотически устойчивых положений равновесия динамических систем. Основой предлагаемого подхода является использование интегрирования в обратном времени траекторий системы с последующей процедурой овыпукления полученных множеств. Предлагаемый метод гарантирует максимально возможную выпуклую аппроксимацию области притяжения для заданной погрешность. Метод применим к многомерным системам как с непрерывным временем, так и с дискретным временем. Предложенный метод может быть использован как для автономных систем, так и для систем с периодическими малыми коэффициентами. Для демонстрации его эффективности рассматривается построение области притяжения нулевого решения уравнения, описывающего движение маятника Капицы под воздействием вертикальной вибрации с малой амплитудой. Результаты работы алгоритма для разных значений погрешности приведены в сравнении с “точной” областью притяжения для данного примера.

В настоящее время весь мир вступил в полосу кризисов: экономических, политических, военных. Поэтому остро стоит задача разработки принципов и способов выхода из этого угрожающего самому существованию человечества положения. В настоящей работе делается скромная попытка наметить подходы к решению этой задачи. Предлагаются постулаты целостного геотрионного синергетического подхода, позволяющего посредством гуманитарных управленческих механизмов целенаправленно корректировать развитие геотрионов Земли. Под термином «геотрионы Земли» будем понимать открытые, многоуровневые нелинейно развивающиеся системы, состоящие из трех характерных частей: населения, хозяйства, территории (природы). Геотрионы представляют собой субъекты исторического развития, обладающие свободой волей и собственным целеполаганием, и одновременно объекты управления со стороны объективных широко понимаемых природных процессов и управляющих социальных структур. Приведены постулаты, определяющие устройство и направление развития мира. Сформулированы управленческие механизмы естественного развития мира. Вводится понятие построения желательного ноосферного будущего России и всего мира посредством создания управленческого механизма, названного естественным и желательным аттрактором. Под аттрактором понимается не только фазовая траектория, к которой стремятся процессы в геотрионе, но также и сами управленческие механизмы, осуществляющие эти процессы. Как альтернатива проектам будущего Запада и Китая, предлагается разработать проект желательного будущего для России, опирающийся на духовно-нравственные категории совести, сочувствия, справедливости, присущие культурному коду России.