Исследуется построение стабилизирующей статической линейной обратной связи по состоянию для линейной системы при заданных ограничениях на управление. Синтезируется квадратичный функционал, для которого данное управление является оптимальным. Изучается вопрос хрупкости полученного регулятора - потери им требуемых свойств при небольших изменениях его коэффициентов. В качестве технического средства используется аппарат линейных матричных неравенств.

В статье рассмотрены функции сингулярные по Лебегу, не имеющие интервалов монотонности. Изучены дифференциальные свойства таких функций, в частности, поведение их верхних производных чисел Дини. Показано, что такие функции являются фрактальными. Рассмотрены приложения таких функций в задачах управления распределенными системами.

Вводится понятие механической системы (модели), содержащей связанные подсистемы (МССП). Примерами служат система Солнце - планеты - спутники, система взаимодействующих движущихся объектов, система поступательно-вращательно движущихся небесных тел, цепочки связанных осциляторов, маятники Зоммерфельда, пружинные системы, др. Проводится анализ подсистем МССП и всей системы, ставятся задачи, связанные с изучением колебаний, бифуркации, устойчивости, стабилизации, резонанса. Для класса МССП, который описывается обратимой механической системой, дается решение задачи о колебаниях. Доказывается, что в автономной МССП семейство симметричных периодических движений (СПД) сохраняется при параметрических возмущениях системы, а в периодической МССП оно бифурцирует рождением двух семейств СПД. В качестве приложения исследуются задача двух тел и N-планетная задача. Устанавливаются порождающие свойства задачи двух тел, в N-планетной задаче доказывается существование (N+1)-параметрического семейства орбит, близких к эллиптическим орбитам произвольного эксцентриситета; семейство параметризуется постоянной энергии, а на орбитах наблюдается "парад планет".