Статья посвящена разработке и математическому моделированию системы стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаке Т-15 (Институт физики токамаков, НИЦ «Курчатовский институт»). Анализируются полоидальные системы вытянутых по вертикали токамаков с целью выявления наиболее рационального расположения обмотки горизонтального магнитного поля (быстрой обмотки) в токамаке Т-15 для подавления вертикальной неустойчивости плазмы. Производится оценка областей управляемости вертикального смещения магнитной оси плазмы для различного расположения быстрой обмотки: a) вне тороидальной обмотки, б) между тороидальной обмоткой и вакуумной камерой, в) внутри вакуумной камеры токамака. В части I работы проводится исследование линейной системы управления вертикальным положением плазмы, когда быстрая обмотка расположена вне тороидальной обмотки токамака. Показано, что для данной конфигурации полоидальной системы токамака Т-15 система управления внутренне неустойчива. Внутренняя устойчивость системы достигается посредством многомерной системы управления, в которой для управления вертикальным положением плазмы и током в быстрой обмотке используются все обмотки центрального соленоида и обмотки полоидального поля.