Рассматривается евклидова задача коммивояжера, характеризующаяся недетерминированной полиномиальной сложностью. Основной целью является расширение применимости полиномиальных алгоритмов для специальных случаев евклидовой задачи коммивояжера, таких как задачи с вершинами, лежащими на выпуклой оболочке, на более общие конфигурации точек. Для этого используется метод попарного сходства. Разработан новый эвристический алгоритм с гарантированной абсолютной погрешностью, который состоит из трех этапов. На первом этапе проводится разбиение множества точек на подмножества, образующие вложенные выпуклые многоугольники. На втором этапе решаются подзадачи для каждого многоугольника как специального случая с линейной сложностью. На третьем этапе осуществляется объединение решений подзадач в единый маршрут. Теоретическая часть работы посвящена оценке погрешности предложенного алгоритма. Было доказано, что абсолютная погрешность решения зависит от числа выпуклых многоугольников и расстояний между ними. Показано, что при увеличении расстояния между многоугольниками погрешность стремится к нулю. Кроме того, введено понятие ε-окрестности выпуклого многоугольника – области, для которой лежащие в ней точки могут быть добавлены в обход на основе ближайшего расстояния до вершин многоугольника без нарушения оптимальности обхода. Работа алгоритма и выполнимость утверждений были проверены с помощью численных экспериментов на примерах задач из библиотеки Traveling Salesman Problem Library. Результаты подтвердили, что при увеличении расстояния между выпуклыми оболочками относительная погрешность снижается. Также было показано, что рост числа выпуклых оболочек приводит к увеличению погрешности, что требует минимизации их количества в практических приложениях. Отмечены направления для дальнейших исследований, включая поиск точных верхних оценок погрешности, оптимизацию параметров и обобщение метода на многомерные евклидовы пространства.

Приводится обзор новых результатов, полученных в области исследования стохастических систем поллинга. Систематизируются основные направления практического применения моделей поллинга для оценки производительности и проектирования беспроводных WMAN сетей с централизованным механизмом управления, сотовых сетей 5G/6G и сетей Интернета вещей, транспортных и медицинских систем и т.д. Обсуждаются перспективы дальнейшего развития прикладных исследований этого важного направления теории очередей.

Разработана теоретическая модель спин-туннельного элемента, содержащего синтетический антиферромагнетик, в основе которой лежит концепция когерентного вращения векторов намагниченности ферромагнитных нанослоев под действием внешнего магнитного поля. Полученные зависимости cos(θr (h)) от поля h при практически скомпенсированном и не скомпенсированном синтетическом антиферромагнетике показывают, что не скомпенсированный на 30% синтетический антиферромагнетик перемагничивается при меньших полях.

Предложен комплексный метод повышения разрешающей способности и точности угловых измерений радаров при обнаружении и определении координат объектов в виде близко расположенных друг к другу множе- ственных воздушных целей, которые не разрешаются при прямом на- блюдении. Решение задачи позволяет повысить качество управления бес- пилотными летательными аппаратами различных типов, находящимися вблизи подобных целей. Практическая реализация метода особенно важ- на при расчетах и моделировании траекторий полета автономных и управ- ляемых летательных аппаратов, когда видеонаблюдение затруднено или неэффективно. Математически задача сводится к решению интеграль- ных уравнений Фредгольма первого рода типа свертки с дополнитель- ными условиями. Решения с угловым сверхразрешением ищутся в виде разложения искомой функции по системам выбираемых ортогональных функций. Для групповых целей с высокой плотностью расположения объ- ектов далеко не всегда удается получить адекватное решение поставлен- ной обратной задачи. Повышение степени достигаемого сверхразрешения в подобных случаях предложено осуществлять на основе нового метода, названного методом отделения. Он основан на исключении из анализируе- мого сигнала его составляющей, образованной отражением от одной или нескольких выделенных тем или иным способом целей. Обосновано при- менение при исследованиях методов нелинейной регрессии. Приведены и проанализированы результаты численных экспериментов на математиче- ской модели.

Рассматривается консервативная система, допускающая семейство од- ночастотных колебаний с областью Ω. Для нее строится управляемая автономная система с малым коэффициентом усиления регулятора; ста- билизация выделенного колебания из Ω проводится построением цикла, который притягивает все траектории из области Ω и окрестности Ω. На- ходится универсальное управление, обладающее свойством адаптивности и действующее как нелинейная сила, линейная по скорости, отслеживаю- щая текущее значение потенциальной энергии на движении. Цикл стро- ится для любого колебания системы. Вр езультате на базе консервативной системы конструируется новый класс автономных управляемых систем, рабочими режимами которого являются стабилизированные (в большом) циклы с любой желаемой энергией. Приводятся примеры.