Изучаются одночастотные колебания периодической системы, близкой к нелинейной многомерной автономной системе. Предполагается, что порождающая автономная системы допускает семейство периодических решений, период которых зависит от одного параметра: все точки семейства делятся на обыкновенные (производная от периода по параметру отлична от нуля) и критические (указанная производная обращается в нуль). Исследуется рождение колебаний и их устойчивость в обыкновенной точке семейства. Ранее эти вопросы были решены для системы второго порядка.

Рассматривается задача робастной фильтрации для конечномерной линейной дискретной стационарной системы с наблюдаемым и оцениваемым выходами. На вход системы подается случайное возмущение с неточно известным вероятностным распределением. Неопределенность входного возмущения определяется в теоретико-информационных терминах функционалом средней анизотропии. Ошибка оценивания количественно характеризуются анизотропийной нормой. Представлено достаточное условие существования фильтра или оценивателя со строгой ограниченностью заданным пороговым значением анизотропийной нормы передаточной функции от внешнего возмущения к ошибке оценивания. Оно выражено в виде выпуклого неравенства относительно детерминанта положительно определенной матрицы и двух линейных матричных неравенств

Для класса нелинейных систем, для которых существует координатное представление (диффеоморфизм), преобразующее исходную систему в систему с линейной основной частью и нелинейной обратной связью, ставится задача оптимального управления. При этом координатное преобразование существенно изменяет вид исходного квадратичного функционала. Матрицы штрафа становятся зависимыми от состояния системы. Линейность структуры преобразованной системы и квадратичный функционал позволяют при синтезе управления осуществить переход от уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния. Отметим, что решить уравнение Риккати в полученном виде в общем случае аналитически невозможно. Возникает необходимость в аппроксимации решения, которая реализуется численными методами с использованием пакетов символьного программного обеспечения или интерполяционными методами. В последнем случае удается получить субоптимальное управление. Приведенный пример иллюстрирует использование предлагаемого метода управления нелинейной системы, линеаризуемой об ратной связью.

Теоретические основы решения линейно-квадратических задач в ряде случаев могут быть применены при синтезе управляющих воздействий для нелинейных систем. Одним из многообещающих и быстро развивающихся методов для проектирования нелинейных регуляторов является метод, основанный на применении уравнения Риккати, параметры которого зависят от состояния объекта. Неоднозначность представления нелинейной системы в виде системы линейной структуры, но с параметрами, зависящими от состояния, отсутствие достаточно универсальных алгоритмов решения уравнения Риккати, параметры которого также зависят от состояния, порождают множество возможных субоптимальных решений. В работе предложен метод синтеза гарантированного управления для нелинейного неопределенного объекта с параметрами, зависящими от его состояния. Приведен пример построения регулятора для нелинейной неопределенной системы.