Исследуется построение стабилизирующей статической линейной обратной связи по состоянию для линейной системы при заданных ограничениях на управление. Синтезируется квадратичный функционал, для которого данное управление является оптимальным. Изучается вопрос хрупкости полученного регулятора - потери им требуемых свойств при небольших изменениях его коэффициентов. В качестве технического средства используется аппарат линейных матричных неравенств.