Статья является продолжением цикла статей 2018, 2022, 2023 годов посвя- щенного теоретическому обоснованию равновесия в безопасных стратегиях (РБС), как концепции решения игровых задач. Представлен метод конструиро- вания теорем существования РБС из известных теорем существования равно- весия Нэша (РН). При этом исходная теорема существования РН приводится к стандартной формулировке, которая, как условие, вставляется в текст мета-теоремы существования РБС. Согласно данному методу из теоремы Рени (1999) существования равновесий Нэша получены и доказаны две альтер- нативных теоремы существования РБС. Общая схема вывода теорем суще- ствования выглядит следующим образом. В разделе 2 кратко изложены тео- ремы, опубликованные в предыдущих работах автора. В разделе 3 приводятся две оригинальные теоремы из работы Рени. В разделе 4 дается подробная ин- терпретация условий теорем Рени в сравнении с условиями теоремы Дебре. В разделе 5 дается подробный анализ теоремы Рени. На ряде примеров условие теоремы интерпретируется как условие отсутствия точек перескока или то- чек, гарантирующих наилучший ответ. В разделе 6 формально, методом мета- теоремы, строятся два критерия существования для РБС, использующие ис- ходные теоремы существования РН. В разделах 7 и 8 сформулированы и дока- заны две теоремы, специально доработанные для решения прикладных задач (пространственная конкуренция Хотеллинга, конкуренция за ренту Таллока, олигополия Бертрана–Эджворта). Все рассмотренные теоремы сведены в итоговую таблицу.

Рассматривается ситуация резкого взрыва процентных ставок в условиях законодательного ограничения кредитного предложения (норма резервирования) со стороны банка и крупной неэластичной компоненты спроса типового предприятия, вынужденного рефинансировать короткие кредиты. Неравномерность банковского предложения обуславливается периодическим глубоким провалом оценки активов в нижней фазе бизнес-цикла.

В настоящей работе исследуются полиномиально разрешимые случаи задачи 1|𝑟𝑗 |𝐿max. Задача является 𝑁𝑃-трудной, но существуют полиномиально разрешимые случаи. Все примеры задачи, с точки зрения сложности, могут быть рассмотрены как точки на поверхности единичной сферы в 3𝑛-мерном пространстве примеров. Полиномиально разрешимые случаи лежат в определенных областях на поверхности данной единичной сферы. Целью исследования является определение соотношения разрешимых областей к общей площади сферы.

Рассматривается задача динамического формирования поездов на сортировочной станции в условиях, когда известны технические маршруты всех вагонов и прогнозируемое время прибытия новых групп вагонов на станцию. Ставится задача минимизации общего количества вагоночасов, проведенных на станции за период планирования. Предлагается модель оперативного регулирования в виде задачи целочисленного линейного программирования, а также точный и эвристический методы ее решения.

В данной работе производится сравнение трех алгоритмов выделения древовидной структуры на предмет эффективности использования результата декомпозиции в локальном элиминационном алгоритме решения дискретных задач оптимизации. Между собой сравниваются алгоритм на основе триангуляции графа, эвристический алгоритм выделения дерева клик и модифицированный алгоритм Финкильштейна. Сравнение производится на задачах назначения частот и задаче о временном рюкзаке.