Abstract—The stability of a switching system arising from the use of a discontinuous feedback to stabilize a second-order integrator is analyzed. This is the limiting case of the feedback in the form of nested saturation functions considered previously, where the external saturation function or sigmoid is replaced by the discontinuous function sgn(x). Such a feedback involves a bounded control resource and ensures constraints on the phase velocity of approaching an equilibrium, which is especially important under large initial deviations. A Lyapunov function for the closed-loop system is proposed, and the global asymptotic stability of the origin is proven using this function and the results of Filippov’s theory, provided that the switching curve is a continuously differentiable and monotonic function passing through zero. The global stability of the origin is preserved when relaxing the smoothness requirement for the entire switching function to its continuous differentiability everywhere except for a finite set of points where the derivative does not exist, but continuity holds. In the case of a discontinuous switching curve, the origin is shown to be a sewn center according to Filippov’s classification. In this case, the closed-loop system has a semi-stable cycle enclosing a set of discontinuity points on the switching curve. As numerical examples, the level line of the Lyapunov function and phase trajectories on the plane are constructed for different types of switching curves.

Рассматриваются периодические селекторно-линейные разностные включения. Построены функции Ляпунова из параметрического класса однородных форм четной степени. Эти функции устанавливают необходимые и остаточные условия асимптотической устойчивости и могут быть использованы при разработке численных методов исследования устойчивости систем, эквивалентных рассматриваемым разностным включениям. С использованием кусочно-линейных функций Ляпунова получен алгебраический критерий асимптотической устойчивости.

Для одноканальных систем слежения канонического вида формализованы условия компенсации возмущения, когда множитель управления не известен, и алгоритм настройки кусочно-линейных корректирующих воздействий наблюдателя, восстанавливающего с заданной точностью смешанные переменные по измерениям ошибки слежения без всплесков оценочных сигналов.

Исследуются нестационарные характеристики производительности многофазной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком, экспоненциальным распределением времени обслуживания на всех фазах и с ограничением на суммарный размер общего для всех фаз буфера. Интенсивности обслуживания в фазах представляют собой кусочно-постоянные функции. Для системы записаны дифференциальные уравнения Колмогорова, а также приведено выражение для получения вероятности потерь заявок. Для решения системы применен метод матрицы преобразования вероятностей, приведено выражение для учета изменений интенсивностей обслуживания при нахождении решения. Для иллюстрации рассмотрена трехфазная система с размером буфера, равным 3. Проведены расчеты для двух скачков с различными промежутками между ними и для периодического изменения интенсивностей. Исследована зависимость характера поведения системы в переходном режиме от длины промежутка между скачками интенсивностей обслуживания и момента времени, в который происходит скачок. Анализ зависимостей проведен для параметров, соответствующих современным оптическим сетям. Сделан вывод о том, что при рассматриваемых параметрах поведение системы в переходном режиме после скачка интенсивности обработки заявок не зависит от момента, в который он происходит, а также от времени, прошедшего с момента предыдущего скачка.

Исследование посвящено решению актуальной задачи управления движением конечной точки двухзвенного манипулятора по заданным в рабочем пространстве траекториям в условиях существенной параметрической неопределенности модели объекта управления. Основное внимание уделено минимизации вычислительных затрат, что позволяет реализовать предложенные алгоритмы на базе маломощных микроконтроллеров без решения обратной задачи кинематики и построения идентификаторов неопределенных параметров. Методологической основой синтеза системы слежения является комплексное применение блочного принципа управления, нелинейных ограниченных сигмоидальных обратных связей и метода иерархии управлений. В статье представлены два оригинальных подхода к организации иерархического синтеза. Первый подход базируется на применении гладких ограниченных обратных связей, требует знания длин звеньев манипулятора и обеспечивает повышенную точность отслеживания и гладкость переходных процессов. Второй подход, составляющий научную новизну исследования, позволяет эффективно подавлять неопределенности даже при не известных точно геометрических параметрах конструкции и наличии негладких задающих воздействий. Разработанные подходы позволяют гарантировать стабилизацию ошибки слежения в заданном диапазоне точности при изменении параметров объекта управления в расчетных диапазонах. На основе вычислительных экспериментов проведено сравнение эффективности предложенных методов. Результаты показывают, что второй алгоритм характеризуется меньшей вычислительной сложностью и пониженными требованиями к мощности приводов за счет использования свойства пассивности механического объекта управления.