Представлен метод построения областей притяжения в виде выпуклых оболочек асимптотически устойчивых положений равновесия динамических систем. Основой предлагаемого подхода является использование интегрирования в обратном времени траекторий системы с последующей процедурой овыпукления полученных множеств. Предлагаемый метод гарантирует максимально возможную выпуклую аппроксимацию области притяжения для заданной погрешность. Метод применим к многомерным системам как с непрерывным временем, так и с дискретным временем. Предложенный метод может быть использован как для автономных систем, так и для систем с периодическими малыми коэффициентами. Для демонстрации его эффективности рассматривается построение области притяжения нулевого решения уравнения, описывающего движение маятника Капицы под воздействием вертикальной вибрации с малой амплитудой. Результаты работы алгоритма для разных значений погрешности приведены в сравнении с “точной” областью притяжения для данного примера.

В данной работе исследуются проблемы формирования выборок данных спутниковых измерений для построения моделей магнитного поля Марса. Предложено и реализовано несколько подходов к построению выборок данных. С помощью регионального метода S-аппроксимаций построены аналитические аппроксимации магнитного поля, представлены аналитические продолжения поля к единой выбранной высоте. Расчеты проведены для области Марса, включающей в себя места посадки космического аппарата миссии InSight и китайского ровера «Чжужун». Моделирование проводилось на основе выборок данных из калиброванных данных insitu.calibrated уровня 2 миссии MAVEN.

Исследуется вопрос существования в сложных экономических системах с помощью результатов теории нелинейного анализа. Рассмотрена сложная экономическая система с подсистемой открытого рынка, в которой отображения спроса и предложения восстановлены по соответствующим эластичностям. Положение равновесия рассматривается как неподвижная точка композиции отображения спроса и обратного отображения предложения. Получены достаточные условия существования и единственности положения равновесия в этой модели.

Разработан алгоритм приближенного решения задачи поиска оптимального по быстродействию процесса управления в линейных дискретных системах. Основу алгоритма составил метод построения последовательных глобальных улучшений В.Ф. Кротова. Получены достаточные условия сходимости.

Рассматриваются конечномерные и бесконечномерные задачи оптимизации при наличии ограничений общего вида. Получены достаточные условия устойчивости строгого решения и условия устойчивости множества решений, состоящего более чем из одной точки, относительно малых возмущений параметров задачи. В конечномерном случае получены условия устойчивости решений экстремальных задач с ограничениями типа равенств на основе конструкции λ-укорочений отображений.