Анизотропийная норма линейной дискретной стационарной системы является мерой чувствительности выхода системы к случайному входному сигналу со средней анизотропией, ограниченной некоторым неотрицательным значением a. Средняя анизотропия характеризует степень предсказуемости стохастического сигнала. Анизотропийная норма системы является индуцированной нормой, предельными случаями которой являются Н2- и Н∞ - нормы при a → 0 и a→ ∞ соответственно. В статье методами линейной алгебры получена нижняя граница анизотропийной нормы линейной дискретной стационарной системы.

Для управления процессами фильтрации газов, жидких углеводородов, нефти и воды в однородных и неоднородных пористых средах необходимо многократное решение систем нелинейных или квазилинейных уравнений в частных производных параболического типа, определяющих гидродинамические (математические) модели объектов управления. В работе для такой задачи предлагаются иерархические многосеточные варианты балансовых и вариационных методов в сочетании с методами декомпозиции области, расщепления по физическим процессам и пространственным координатам. Работа состоит из двух частей. В первой части рассматривается модель однофазной фильтрации газа при разработке газовых месторождений, во второй - двухфазной фильтрации нефти и воды - нефтяных месторождений. Такое изложение показывает универсальность предлагаемых результатов. Благодаря многоуровневому разбиению и расщеплению исходной начально-краевой задачи для уравнений модели удается построить экономичные алгоритмы решения с использованием многопроцессорных вычислительных систем кластерного типа параллельного действия.

В современных задачах оптимизации, оценивания, обработки сигналов и изображений, распознавания образов приходится иметь дело с данными огромной размерности, что вызывает потребность в разработке эффективных методов и алгоритмов обработки таких данных. Важной идеей современного анализа данных является построение маломерных аппроксимаций задач большой размерности. Одним из наиболее популярных методов компактного представления данных является статистический метод главных компонент, который, однако, чувствителен к неточностям исходных данных и к выбросам. В статье предлагаются варианты робастной версии метода главных компонент и численные методы их реализации.

Полученные ранее спектральные разложения для решений уравнения Ляпунова обобщаются на более общий класс решений уравнений Крейна, включающих как частный случай двучленное уравнение Сильвестра. Собственные члены разложений вычисляются с помощью вычетов резольвент матриц и их производных. В частности, из полученных разложений выводятся разложения решений алгебраического и дискретного уравнений Ляпунова в более общей формулировке. Практическая значимость полученных спектральных разложений состоит в том, что они позволяют охарактеризовать вклад отдельных собственных компонент системы или их парных комбинаций в асимптотическую динамику энергии возмущения в системе.

В ситуациях, когда коллективу требуется принять решение на основе множества индивидуальных предпочтений, применяется тот или иной метод агрегирования, в частности голосование. Одной из главных проблем для любого недиктаторского правила коллективного выбора является возможность у избирателей добиться более выгодного для себя исхода голосования при помощи искажения своих предпочтений. Такие действия со стороны избирателей называются манипулированием или стратегическим голосованием. Один из подходов, используемых для сравнения правил по степени манипулируемости, – выявление класса сложности задачи манипулирования при том или ином методе агрегирования. Представлен обзор по исследованию классов сложности задач манипулирования при различных предположениях и ограничениях модели.