В работе исследуются возможности синтеза разреженной обратной связи по состоянию для линейных систем дискретного времени. Под разреженностью понимается наличие нулевых строк в матрице усиления; такое требование естественным образом возникает на практике при конструировании ``экономичных'' систем управления, использующих малое число управляющих воздействий. Помимо синтеза разреженного стабилизирующего регулятора рассматривается задача о линейно-квадратичном регуляторе в разреженной постановке, а также обсуждается схема с регуляризацией, принятая в теории $l_1$-оптимизации. Эффективность подхода продемонстрирована на численных примерах.

Рассматривается проблема стабилизации дискретной билинейной системы управления. На основе техники линейных матричных неравенств и квадратичных функций Ляпунова предложен регулярный подход к построению так называемого эллипсоида стабилизируемости такого, что траектории замкнутой системы, начинаясь внутри эллипсоида, асимптотически стремятся к нулю. Предложенный подход позволяет эффективно строить невыпуклые области стабилизируемости дискретных билинейных систем управления. Полученные результаты распространены на робастную постановку задачи - со структурированной неопределенностью в матрице системы.

В предположениях модели социальной динамики, определяемой голосованием в стохастической среде (модель ViSE) исследуется эффективность эгоистической и альтруистических стратегий в отношении максимизации двух критериев: среднего приращения капитала и числа не разорившихся участников. Рассмотрены однородные общества и три типа распределений, генерирующих предложения: нормальные, Стьюдента и симметризованные распределения Парето. Установлено, что при распределениях с тяжелыми хвостами, описанный ранее парадокс «ямы ущерба» не реализуется, причем эгоистическая стратегия лучше сохраняет численность общества в агрессивной среде, чем альтруистические; в более благо-приятных средах эффективность альтруизма в этом отношении выше. Сравнение альтруистических стратегий показывает, что в агрессивной среде для сохранения численности следует поддерживать все общество, а в более благоприятных условиях полезнее поддерживать самых слабых. Изучены закономерности приращения капитала участников и выявлены ситуации, в которых два рассмотренных критерия существенно рассогласованы. На следующем этапе будут исследованы общества, объединяющие участников с разными социальными установками.

Рассматривается задача анизотропийного анализа робастного качества линейных дискретных нестационарных систем на конечном интервале времени при случайном внешнем возмущении. Неопределенность в знании вероятностных распределений векторов возмущения определяется с помощью теоретико-информационного термина анизотропии и дополнительных условий на первые два момента. Качество функционирования объекта определено значением анизотропийной нормы вход-выходной матрицы, соответствующей системе. Показано, что вычисление в пространстве состояний анизотропийной нормы нестационарной системы при нецентрированном возмущении связано с решением системы разностных матричных уравнений и уравнения специального вида. Приведен пример вычисления анизотропийной нормы нестационарной системы на конечном горизонте.

Рассматривается построение расписания двухстороннего движения поездов между двумя станциями, соединенными однопутной железной дорогой с разъездом. Показано, что если для каждой станции известен или может быть найден порядок отправления поездов, то для различных целевых функций за полиномиальное от количества поездов время может быть построено оптимальное расписание методом динамического программирования. На основе данного результата предложен полиномиальный алгоритм минимизации взвешенного числа опоздавших поездов.