Полученные ранее спектральные разложения для решений уравнения Ляпунова обобщаются на более общий класс решений уравнений Крейна, включающих как частный случай двучленное уравнение Сильвестра. Собственные члены разложений вычисляются с помощью вычетов резольвент матриц и их производных. В частности, из полученных разложений выводятся разложения решений алгебраического и дискретного уравнений Ляпунова в более общей формулировке. Практическая значимость полученных спектральных разложений состоит в том, что они позволяют охарактеризовать вклад отдельных собственных компонент системы или их парных комбинаций в асимптотическую динамику энергии возмущения в системе.

В ситуациях, когда коллективу требуется принять решение на основе множества индивидуальных предпочтений, применяется тот или иной метод агрегирования, в частности голосование. Одной из главных проблем для любого недиктаторского правила коллективного выбора является возможность у избирателей добиться более выгодного для себя исхода голосования при помощи искажения своих предпочтений. Такие действия со стороны избирателей называются манипулированием или стратегическим голосованием. Один из подходов, используемых для сравнения правил по степени манипулируемости, – выявление класса сложности задачи манипулирования при том или ином методе агрегирования. Представлен обзор по исследованию классов сложности задач манипулирования при различных предположениях и ограничениях модели.

Статья посвящена задаче достижения консенсуса в многоагентных системах при отсутствии остовного входящего дерева в орграфе зависимостей~$\G.$ Рассматривается протокол регуляризации, сводящийся к добавлению к $\G$ дополнительной вершины, равномерно связанной с вершинами, сопоставленными агентам,~-- \emph{хаба}. Наличие хаба гарантирует достижение асимптотического консенсуса. Из содержательных соображений естественно устремить силу его влияния на другие вершины к нулю, что приводит к понятию латентного консенсуса. Получены выражения консенсуса в случае симметричных связей хаба~-- при этом его влияние на консенсус остается фиксированным. Если же хаб существенно зависит от агентов, то при его исчезающе слабом влиянии на них консенсус выражается скалярным произведением среднего строк собственного проектора лапласовской матрицы $\G$ и вектора начального состояния исходной системы. К тому же латентному консенсусу приводит протокол, предполагающий наличие в системе слабых фоновых связей равной интенсивности между агентами.

Развивается метод сингулярных пространственно-временных преобразований для задач удара с трением. Рассматривается математическая модель одной из задач Пенлеве  удар абсолютно жесткого стержня о шероховатую поверхность. Применяется метод сингулярной пространственно-временной замены координат, при котором модель абсолютно жесткого тела получается предельным переходом по параметру обобщенной жесткости, стремяще- муся к бесконечности. Библиография: 14 назв. Иллюстрации: 6 рис.

Предлагается общий метод получения условий сохранения свойств произвольных математических моделей. Не предполагается каких-либо ограничений на рассматриваемые свойства. Не требуется априорного задания исследователем какой-либо части этих условий, кроме предикатов связи для пар соответствующих друг другу переменных, входящих в определения свойств. Приводятся примеры.