Доказываются теоремы, при выполнении условий которых приближенные решения линейных операторных уравнений сходятся к решению исходного уравнения. На основе полученных теорем, математически строго обосновывается возможность численного решения объемных сингулярных интегральных уравнений электромагнетизма с использованием метода Галеркина и метода коллокации.

В работе исследуются возможности синтеза разреженной обратной связи по состоянию для линейных систем дискретного времени. Под разреженностью понимается наличие нулевых строк в матрице усиления; такое требование естественным образом возникает на практике при конструировании ``экономичных'' систем управления, использующих малое число управляющих воздействий. Помимо синтеза разреженного стабилизирующего регулятора рассматривается задача о линейно-квадратичном регуляторе в разреженной постановке, а также обсуждается схема с регуляризацией, принятая в теории $l_1$-оптимизации. Эффективность подхода продемонстрирована на численных примерах.

Рассматривается проблема стабилизации дискретной билинейной системы управления. На основе техники линейных матричных неравенств и квадратичных функций Ляпунова предложен регулярный подход к построению так называемого эллипсоида стабилизируемости такого, что траектории замкнутой системы, начинаясь внутри эллипсоида, асимптотически стремятся к нулю. Предложенный подход позволяет эффективно строить невыпуклые области стабилизируемости дискретных билинейных систем управления. Полученные результаты распространены на робастную постановку задачи - со структурированной неопределенностью в матрице системы.

В предположениях модели социальной динамики, определяемой голосованием в стохастической среде (модель ViSE) исследуется эффективность эгоистической и альтруистических стратегий в отношении максимизации двух критериев: среднего приращения капитала и числа не разорившихся участников. Рассмотрены однородные общества и три типа распределений, генерирующих предложения: нормальные, Стьюдента и симметризованные распределения Парето. Установлено, что при распределениях с тяжелыми хвостами, описанный ранее парадокс «ямы ущерба» не реализуется, причем эгоистическая стратегия лучше сохраняет численность общества в агрессивной среде, чем альтруистические; в более благо-приятных средах эффективность альтруизма в этом отношении выше. Сравнение альтруистических стратегий показывает, что в агрессивной среде для сохранения численности следует поддерживать все общество, а в более благоприятных условиях полезнее поддерживать самых слабых. Изучены закономерности приращения капитала участников и выявлены ситуации, в которых два рассмотренных критерия существенно рассогласованы. На следующем этапе будут исследованы общества, объединяющие участников с разными социальными установками.

Рассматривается задача анизотропийного анализа робастного качества линейных дискретных нестационарных систем на конечном интервале времени при случайном внешнем возмущении. Неопределенность в знании вероятностных распределений векторов возмущения определяется с помощью теоретико-информационного термина анизотропии и дополнительных условий на первые два момента. Качество функционирования объекта определено значением анизотропийной нормы вход-выходной матрицы, соответствующей системе. Показано, что вычисление в пространстве состояний анизотропийной нормы нестационарной системы при нецентрированном возмущении связано с решением системы разностных матричных уравнений и уравнения специального вида. Приведен пример вычисления анизотропийной нормы нестационарной системы на конечном горизонте.