Доказываются теоремы, при выполнении условий которых приближенные решения линейных операторных уравнений сходятся к решению исходного уравнения. На основе полученных теорем, математически строго обосновывается возможность численного решения объемных сингулярных интегральных уравнений электромагнетизма с использованием метода Галеркина и метода коллокации.