Рассматривается движение сфероида, центр масс которого совпадает с геометрическим центром, по горизонтальной плоскости с трением. Для некоторого класса начальных условий дается качественный анализ динамики в зависимости от наличия трения скольжения, качения или верчения. Приводится геометрическая интерпретация результатов.

Выявлены зоны максимальных касательных напряжений и напряжений растяжения-сжатия в недрах Марса для двух типов моделей: упругой модели и модели с упругой литосферой варьируемой толщины (150–500 км), расположенной на ослабленном слое, который частично потерял свои упругие свойства. Ослабление моделируется пониженным в десять раз значением модуля сдвига вплоть до границы с ядром. Численное моделирование проводится с помощью техники функций Грина (метод нагрузочных чисел) с шагом 1 × 1 градус по широте и долготе до глубины 1000 км. Граничным условием служит разложение по сферическим гармоникам последних данных топографии и гравитационного поля Марса (модель MRO120D) до 90 степени и порядка, определяемых по отношению к референсной поверхности, за которую принимается равновесный сфероид. Рассмотрена двухуровневая модель компенсации, в которой источниками аномального гравитационного поля являются неравновесный рельеф и аномалии плотности на границе кора–мантия. Расчеты проведены для двух тестовых моделей внутреннего строения Марса со значением средней толщины коры 50и 100 км и средней плотностью коры 2900 кг/м3. Значительные касательные напряжения имеют место под областью Фарсида одновременно с напряжениями сжатия. Основные зоны высоких касательных напряжений и одновременно растягивающих напряжений сконцентрированы в коре в области Эллада и в литосфере в областях: бассейн Аргир, Ацидалийская равнина, равнина Аркадия и долина Маринера. Зона высоких максимальных касательных и растягивающих напряжений определяется на границе литосферы под вулканом Олимп и поднятием Элизий.

Рассматривается проблема стабилизации билинейной системы управления с помощью линейного динамического регулятора по выходу системы. На основе техники линейных матричных неравенств, квадратичных функций Ляпунова и специального итерационного метода предложен регулярный подход к построению эллипсоида стабилизируемости --- такого, что траектории замкнутой системы, начинаясь внутри эллипсоида, асимптотически стремятся к нулю. Предложенный подход позволяет эффективно строить невыпуклые внутренние аппроксимации областей стабилизируемости билинейных систем управления.

Анизотропийная норма линейной дискретной стационарной системы является мерой чувствительности выхода системы к случайному входному сигналу со средней анизотропией, ограниченной некоторым неотрицательным значением a. Средняя анизотропия характеризует степень предсказуемости стохастического сигнала. Анизотропийная норма системы является индуцированной нормой, предельными случаями которой являются Н2- и Н∞ - нормы при a → 0 и a→ ∞ соответственно. В статье методами линейной алгебры получена нижняя граница анизотропийной нормы линейной дискретной стационарной системы.