Рассматривается проблема стабилизации билинейной системы управления с помощью линейного динамического регулятора по выходу системы. На основе техники линейных матричных неравенств, квадратичных функций Ляпунова и специального итерационного метода предложен регулярный подход к построению эллипсоида стабилизируемости --- такого, что траектории замкнутой системы, начинаясь внутри эллипсоида, асимптотически стремятся к нулю. Предложенный подход позволяет эффективно строить невыпуклые внутренние аппроксимации областей стабилизируемости билинейных систем управления.

Анизотропийная норма линейной дискретной стационарной системы является мерой чувствительности выхода системы к случайному входному сигналу со средней анизотропией, ограниченной некоторым неотрицательным значением a. Средняя анизотропия характеризует степень предсказуемости стохастического сигнала. Анизотропийная норма системы является индуцированной нормой, предельными случаями которой являются Н2- и Н∞ - нормы при a → 0 и a→ ∞ соответственно. В статье методами линейной алгебры получена нижняя граница анизотропийной нормы линейной дискретной стационарной системы.

Для управления процессами фильтрации газов, жидких углеводородов, нефти и воды в однородных и неоднородных пористых средах необходимо многократное решение систем нелинейных или квазилинейных уравнений в частных производных параболического типа, определяющих гидродинамические (математические) модели объектов управления. В работе для такой задачи предлагаются иерархические многосеточные варианты балансовых и вариационных методов в сочетании с методами декомпозиции области, расщепления по физическим процессам и пространственным координатам. Работа состоит из двух частей. В первой части рассматривается модель однофазной фильтрации газа при разработке газовых месторождений, во второй - двухфазной фильтрации нефти и воды - нефтяных месторождений. Такое изложение показывает универсальность предлагаемых результатов. Благодаря многоуровневому разбиению и расщеплению исходной начально-краевой задачи для уравнений модели удается построить экономичные алгоритмы решения с использованием многопроцессорных вычислительных систем кластерного типа параллельного действия.

В современных задачах оптимизации, оценивания, обработки сигналов и изображений, распознавания образов приходится иметь дело с данными огромной размерности, что вызывает потребность в разработке эффективных методов и алгоритмов обработки таких данных. Важной идеей современного анализа данных является построение маломерных аппроксимаций задач большой размерности. Одним из наиболее популярных методов компактного представления данных является статистический метод главных компонент, который, однако, чувствителен к неточностям исходных данных и к выбросам. В статье предлагаются варианты робастной версии метода главных компонент и численные методы их реализации.