Рассматривается рекуррентный метод построения агрегированной оценки на конечном классе базовых решающих правил в задаче классификации. Оценка приближенно минимизирует выпуклый функционал риска при l1-ограничении. Она задается стохастическим вариантом метода зеркального спуска, осуществляющего спуск градиентного типа в двойственном пространстве с дополнительным усреднением. Основной результат настоящей статьи - верхняя граница для средней точности предложенного aлгоритмa, с явным выражением малого постоянного множителя C. Аналогичная граница получена и для более общей постановки, охватывающей, в частности, модель регресcии при квадратичных потерях.

Конструируются дифференциально-геометрические структуры, ассоциированным с уравнениями Монжа-Ампера на многообразиях, и примененяются к контактной линеаризации этих уравнений. Рассматривается категория уравнений Монжа-Ампера, морфизмами которой служат контактные диффеоморфизмы, и ряд ее подкатегорий. Основное внимание уделено подкатегориям уравнений Монжа-Ампера, объекты которых локально контактно эквивалентны уравнениямa) линейным относительно вторых производных (полулинейным),b) линейным относительно производных, c) почти линейным,d) линейным относительно вторых и не зависящим от первых производных,e) линейным,f) линейным и не зависящим от первых производных,g) имеющим постоянные коэффициенты,h) эволюционным.Строится ряд функторов из категории уравнений Монжа-Ампера и некоторых ее подкатегорий в категорию тензориальных объектов, т.е. в категорию многозначных сечений тензорных расслоений. В частности, для всякого уравнения Монжа-Ампера в общем положении построена отвечающая ему псевдориманова метрика. Построенные функторы позволяют установить эффективно проверяемые признаки принадлежности уравнений Монжа-Ампера к перечисленным выше подкатегориям a) - h).

Предлагается метод реализации супервизора для дискретно - событийной системы (ДСС), структу- рированной особым образом. Такая ДСС имеет следующие отличительные особенности: генератор языка представлен набором конечных автоматов, языковая модель расширена новым типом событий, которые названы "ожидаемыми", спецификация определена как последовательность команд управления. Основное преимущество предлагаемого метода заключается в том, что он использует структурные знания о потоке событий для того, чтобы построить супервизор. Таким образом достигается линейная зависимость размера супервизора от размера начальных данных.

Исследуется один случай обобщения так называемой S-процедуры в задаче о знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях. Рассмотрены приложения полученного алгебраического критерия к задачам анализа многомерных систем управления. Результаты формулируются в терминах разрешимости линейных матричных неравенств.

Предложен подход и разработана организация самодиагностирования неоднородных цифровых систем.