Конструируются дифференциально-геометрические структуры, ассоциированным с уравнениями Монжа-Ампера на многообразиях, и примененяются к контактной линеаризации этих уравнений. Рассматривается категория уравнений Монжа-Ампера, морфизмами которой служат контактные диффеоморфизмы, и ряд ее подкатегорий. Основное внимание уделено подкатегориям уравнений Монжа-Ампера, объекты которых локально контактно эквивалентны уравнениямa) линейным относительно вторых производных (полулинейным),b) линейным относительно производных, c) почти линейным,d) линейным относительно вторых и не зависящим от первых производных,e) линейным,f) линейным и не зависящим от первых производных,g) имеющим постоянные коэффициенты,h) эволюционным.Строится ряд функторов из категории уравнений Монжа-Ампера и некоторых ее подкатегорий в категорию тензориальных объектов, т.е. в категорию многозначных сечений тензорных расслоений. В частности, для всякого уравнения Монжа-Ампера в общем положении построена отвечающая ему псевдориманова метрика. Построенные функторы позволяют установить эффективно проверяемые признаки принадлежности уравнений Монжа-Ампера к перечисленным выше подкатегориям a) - h).