This paper considers linear multivariable systems with physical parameters varying from their known nominal values in an arbitrary and nonstationary manner. The plant is subjected to polyharmonic external disturbances containing an arbitrary number of unknown frequencies with unknown amplitudes having a bounded sum. The problem is to design a controller that robustly stabilizes the closed loop system and ensures desired errors for the controlled variables of the plant with nominal parameters in the steady-state mode. The system equations of the original problem are represented in the (W, Λ, K)-form; for this form, the standard H∞ optimization problem is stated and solved. The desired accuracy of the system is achieved by analytically assigning the weight matrix of the controlled variables. The controller design method is illustrated by an example of solving a well-known benchmark problem.

Рассматриваются линейные многомерные системы, у которых физические параметры могут менять свои значения (от известных номинальных) произвольным и нестационарным образом. Объект управления подвержен действию полигармонических внешних возмущений, содержащих произвольное число неизвестных частот с неизвестными амплитудами (их сумма ограничена). Формулируется задача синтеза регулятора, который гарантирует робастную устойчивость замкнутой системы и обеспечивает желаемые ошибки по регулируемым переменным для объекта с номинальными параметрами в установившемся режиме. Решение задачи основано на представлении уравнений системы в (W, Λ, K)-форме, для которой формулируется и решается стандартная H∞-задача оптимизации. Желаемая точность системы обеспечивается с помощью аналитического выбора весовой матрицы при регулируемых переменных. Предложенный метод синтеза иллюстрируется на примере решения известной тестовой задачи.

Статья является продолжением цикла статей 2018, 2022, 2023 годов посвя- щенного теоретическому обоснованию равновесия в безопасных стратегиях (РБС), как концепции решения игровых задач. Представлен метод конструиро- вания теорем существования РБС из известных теорем существования равно- весия Нэша (РН). При этом исходная теорема существования РН приводится к стандартной формулировке, которая, как условие, вставляется в текст мета-теоремы существования РБС. Согласно данному методу из теоремы Рени (1999) существования равновесий Нэша получены и доказаны две альтер- нативных теоремы существования РБС. Общая схема вывода теорем суще- ствования выглядит следующим образом. В разделе 2 кратко изложены тео- ремы, опубликованные в предыдущих работах автора. В разделе 3 приводятся две оригинальные теоремы из работы Рени. В разделе 4 дается подробная ин- терпретация условий теорем Рени в сравнении с условиями теоремы Дебре. В разделе 5 дается подробный анализ теоремы Рени. На ряде примеров условие теоремы интерпретируется как условие отсутствия точек перескока или то- чек, гарантирующих наилучший ответ. В разделе 6 формально, методом мета- теоремы, строятся два критерия существования для РБС, использующие ис- ходные теоремы существования РН. В разделах 7 и 8 сформулированы и дока- заны две теоремы, специально доработанные для решения прикладных задач (пространственная конкуренция Хотеллинга, конкуренция за ренту Таллока, олигополия Бертрана–Эджворта). Все рассмотренные теоремы сведены в итоговую таблицу.

Рассматривается ситуация резкого взрыва процентных ставок в условиях законодательного ограничения кредитного предложения (норма резервирования) со стороны банка и крупной неэластичной компоненты спроса типового предприятия, вынужденного рефинансировать короткие кредиты. Неравномерность банковского предложения обуславливается периодическим глубоким провалом оценки активов в нижней фазе бизнес-цикла.

В настоящей работе исследуются полиномиально разрешимые случаи задачи 1|𝑟𝑗 |𝐿max. Задача является 𝑁𝑃-трудной, но существуют полиномиально разрешимые случаи. Все примеры задачи, с точки зрения сложности, могут быть рассмотрены как точки на поверхности единичной сферы в 3𝑛-мерном пространстве примеров. Полиномиально разрешимые случаи лежат в определенных областях на поверхности данной единичной сферы. Целью исследования является определение соотношения разрешимых областей к общей площади сферы.