Работа посвящена квазилинейным дифференциальных уравнениям первого порядка с одной неизвестной функцией. Изучается их глобальная разрешимость в классе многозначных решений. Установлено, что в этом классе с точностью до эквивалентности задача Коши имеет единственное наибольшее решение.