We develop a theory of pseudodifferential operators and index theory on open manifolds, initiated by J. Roe, G. Yi, and A. Kordyukov. We generalize Guoliang Yu's index theorem for graded generalized Dirac operators on uniformly contractible manifolds with subexponential growth to elliptic uniform pseudodifferential operators on open manifolds with isometric and cocompact group action. The indices of elliptic uniform pseudodifferential operators will live in the K-K−theory of Uniform Roe algebra.

Пусть X(t) – гауссовский векторный процесс, компоненты которого – независимые одинаково распределенные гауссовские процессы с нулевыми средними. Модуль этого процесса будем называть beta-процессом. Целью доклада является нахождение асимптотики вероятности P(max X(t) > u) при u, стремящемся к бесконечности. Важными частными случаями этого процесса является процесс Бесселя, то есть, компоненты которого являются стандартными винеровскими процессами, и бесселевский мост, для которого компоненты – стандартные броуновские мосты на интервале [0,1].

В настоящем докладе мы находим необходимые и достаточные условия существования фантомной функции для стационарного случайного поля на целочисленной решетке, а также необходимые и достаточные условия существования глобального экстремального индекса.

В данной работе рассматривается разработка стайного движения мобильных роботов, выполненная в последовательных этапах создания алгоритмов. В первом алгоритме разрабатывается движение, основанное на правилах поддержания стайного поведения: согласование скорости, предотвращение столкновений, сплоченность участников движения. Во втором алгоритме к основным правилам стайного поведения добавляется общая задача агентов: движение к цели. Третий алгоритм строится на основе предыдущих, добавляется правило обхода статических и динамических препятствий. По каждому алгоритму проводится анализ, эксперименты, и их сравнение между собой с целью получения наиболее эффективного метода, также проводится проверка на устойчивость по критерию Ла-Салля асимптотической устойчивости автономной динамической системы как в теоретическом анализе, так и на практическом применении при реализации алгоритмов в системах Matlab и Webots. В программе Webots проводится выяснение насколько данный метод полезен для применения в организации движения в стае агентов и выполнения общих задач. То есть прогнозирование использования данного метода на реальных роботах.

Настоящая работа посвящена аналитическому решению задачи сближения машины Дубинса с подвижной целью под заданным углом. Такая задача возникает как при планировании маршрутов объектов при посадке на подвижную платформу, так и в задачах наискорейшего поражение наводного судна под заданным углом (если эффективность поражения сильно зависит от угла атаки). Предполагается, что цель движется по произвольной и заранее известной непрерывной траектории, а её состояние описывается тройкой непрерывных функций.