Рассматривается общий вид функции полезности средних образовательных школ в текущем году, которая является функцией, зависимой от трех переменных: трат на оборудование и расходники в текущем году, трат на кадровый состав школ в текущем году, а также от общего бюджета школы. Предполагается, что школа решает задачу максимизации своей полезности, исчисляемой в среднем балле Единого государственного экзамена (числе высокобалльников), в текущем году, а также на реальных данных образовательных результатов и трат бюджетов школ г. Санкт-Петербурга определяется наиболее вероятный вид данной функции полезности и ее параметры. Работа является одной из первых попыток применения математического моделирования в сфере управления большими системами в образовании.

Рынок недвижимости является сложной системой, функционирование которой обеспечивается многими элементами, подсистемами и внешними факторами. Рынок жилой недвижимости Москвы представляет сложную структуру, состоящую из миллиона квартир, характеризующихся множеством признаком. Вследствии этого, автоматическое получение оценки стоимости квартиры является актуальной задачей. В данной работе будет представлен разведывательный анализ набора данных Sberbank Russian Housing Market и представлено референсное решение задачи прогнозирования цены на жилую недвижимость.

Задача распространения сообщений в случайных сетях и графах имеет приложение во многих областях. Цель текущей работы – исследовать реальные эволюционно меняющиеся графы, размер которых делает вычислительно сложным моделирование распространения информации.

Учебно-меодическое пособие основано на конспекте лекций прочитанных в МФТИ в рамках магистерского курса по псевдодифференциальным операторам. Курс построен следующим образом. В первых лекциях дается необходимое введение в анализ. Строятся основные пространства и их топологии. Определяется преобразование Фурье и доказываются некоторые его основные свойства. В частности, предложено доказательство формулы Пуассона и важной для приложений теоремы Найквиста. Вводится понятие преобразования Радона и доказываются полезные для приложений утверждения. При этом определяются псевдодифференциальные операторы (ПДО) в максимальной общности и даются первые представления о теории ПДО. В лекциях 7–10 строится классическая теория ПДО и доказывается теорема о композиции ПДО. Одновременно с этим определяется понятие параметрикса и находится формула для него. Тем самым дается аналитическое описание алгебры ПДО. В лекции 11 предлагается альтернативный взгляд на построенную алгебру ПДО, предложенный в свое время В.А. Масловым в известной монографии. Фактически, ПДО задаются как чисто алгебраический объект, замыкание алгебры дифференциальных операторов. Определяется чрезвычайно общее понятие μ-алгебры, и при его помощи показываются дальнейшие пути расширения основных понятий теории ПДО. В лекции 12 дается понятие алгебры ПДО и алгебры нелокальных ПДО на компактном многообразии с использованием результатов, полученных ранее. Формулируются основная теорема теории ПДО и один из классических результатов второй половины XX века, теорема Атьи–Зингера. В завершающей лекции даются некоторые сведения о ПДО на некомпактных многообразиях.

We develop a theory of pseudodifferential operators and index theory on open manifolds, initiated by J. Roe, G. Yi, and A. Kordyukov. We generalize Guoliang Yu's index theorem for graded generalized Dirac operators on uniformly contractible manifolds with subexponential growth to elliptic uniform pseudodifferential operators on open manifolds with isometric and cocompact group action. The indices of elliptic uniform pseudodifferential operators will live in the K-K−theory of Uniform Roe algebra.