Учебно-меодическое пособие основано на конспекте лекций прочитанных в МФТИ в рамках магистерского курса по псевдодифференциальным операторам. Курс построен следующим образом. В первых лекциях дается необходимое введение в анализ. Строятся основные пространства и их топологии. Определяется преобразование Фурье и доказываются некоторые его основные свойства. В частности, предложено доказательство формулы Пуассона и важной для приложений теоремы Найквиста. Вводится понятие преобразования Радона и доказываются полезные для приложений утверждения. При этом определяются псевдодифференциальные операторы (ПДО) в максимальной общности и даются первые представления о теории ПДО. В лекциях 7–10 строится классическая теория ПДО и доказывается теорема о композиции ПДО. Одновременно с этим определяется понятие параметрикса и находится формула для него. Тем самым дается аналитическое описание алгебры ПДО. В лекции 11 предлагается альтернативный взгляд на построенную алгебру ПДО, предложенный в свое время В.А. Масловым в известной монографии. Фактически, ПДО задаются как чисто алгебраический объект, замыкание алгебры дифференциальных операторов. Определяется чрезвычайно общее понятие μ-алгебры, и при его помощи показываются дальнейшие пути расширения основных понятий теории ПДО. В лекции 12 дается понятие алгебры ПДО и алгебры нелокальных ПДО на компактном многообразии с использованием результатов, полученных ранее. Формулируются основная теорема теории ПДО и один из классических результатов второй половины XX века, теорема Атьи–Зингера. В завершающей лекции даются некоторые сведения о ПДО на некомпактных многообразиях.