Рассматривается твердое тело-гиростат, движущееся по слабоэллиптической кеплеровой оклоземной орбите в плоскости геомагнитного экватора. Предполагается, что тело снабжено маховиком, обладает электростатическим зарядом и собственным магнитным моментом. Изучается вращательное движение гиростата относительно его центра масс под действием лоренцева момента и момента магнитного взаимодействия.

Рассматривается механическая система, подверженная действию потенциальных и неконсервативных позиционных сил, описываемая уравнениями Лагранжа второго рода. Устанавливается, что все одночастотные колебания (периодические движения) такой системы являются симметричными и в невырожденном случае образуют семейство, на котором период зависит только от одного параметра. Результат применяется к задаче классификации и построения всех колебаний системы маятников, точки подвесов которых принадлежат одной неподвижной прямой, а сами маятники связаны между собой пружинами.

Рассматривается гиростат, движущийся в центральном ньютоновском гравитационном и дипольном магнитном полях по слабоэллиптической кеплеровой орбите в плоскости магнитного экватора. Предполагается, что гиростат обладает электростатическим зарядом и собственным магнитным моментом. Изучается вращательное движение гиростата вокруг его центра масс под действием лоренцева момента и момента магнитного взаимодействия. Установлена обратимость системы дифференциальных уравнений вращательного движения гиростата с тремя неподвижными множествами. Проанализированы свойства симметричных периодических движений колебательного типа. Обнаружена бифуркация семейства симметричных колебаний гиростата и рождение двух изолированных симметричных колебаний при переходе от круговой орбиты к слабоэллиптической.

В докладе приведены основные результаты по исследованию межотраслевых потоков (на примере ТЭК и АПК) для изучения структурных сдвигов макроэкономической системы России с помощью методов дискретно-статистического анализа и имитационно-оптимизационных моделей.