Рассматривается механическая система, подверженная действию потенциальных и неконсервативных позиционных сил, описываемая уравнениями Лагранжа второго рода. Устанавливается, что все одночастотные колебания (периодические движения) такой системы являются симметричными и в невырожденном случае образуют семейство, на котором период зависит только от одного параметра. Результат применяется к задаче классификации и построения всех колебаний системы маятников, точки подвесов которых принадлежат одной неподвижной прямой, а сами маятники связаны между собой пружинами.

Рассматривается гиростат, движущийся в центральном ньютоновском гравитационном и дипольном магнитном полях по слабоэллиптической кеплеровой орбите в плоскости магнитного экватора. Предполагается, что гиростат обладает электростатическим зарядом и собственным магнитным моментом. Изучается вращательное движение гиростата вокруг его центра масс под действием лоренцева момента и момента магнитного взаимодействия. Установлена обратимость системы дифференциальных уравнений вращательного движения гиростата с тремя неподвижными множествами. Проанализированы свойства симметричных периодических движений колебательного типа. Обнаружена бифуркация семейства симметричных колебаний гиростата и рождение двух изолированных симметричных колебаний при переходе от круговой орбиты к слабоэллиптической.

В докладе приведены основные результаты по исследованию межотраслевых потоков (на примере ТЭК и АПК) для изучения структурных сдвигов макроэкономической системы России с помощью методов дискретно-статистического анализа и имитационно-оптимизационных моделей.

Рассматривается задача идентификации нелинейной регрессии специального вида, которая является линейной по параметрам относи-тельно неизвестных преобразований выходной и входной переменных. При этом идентификации подлежат как вектор неизвестных параметров, так и данные нелинейные преобразования по критерию наименьших квадратов. Показано, что при таком подходе получение нулевого реше-ния (нулевого вектора неизвестных параметров) возможно только в слу-чае стохастической независимости выходной переменной от входных, а определяемые в результате предложенной процедуры нелинейные пре-образования позволяют, в конечном итоге, оценить снизу максимальный множественный коэффициент корреляции выходной и входных переменных, который является состоятельной по Реньи (то есть удовле-творяющей аксиомам Реньи, за исключением, быть может, аксиомы об инвариантности относительно монотонных преобразований) мерой зависимости. Следует обратить внимание на принципиальную разницу в сущности данной постановки задачи и формулировки, представленной в [1-3], в которых критерий идентификации может рассматриваться как среднеквадратический, но никак не критерий метода наименьших квадратов, а представленные при этом в [1-3] аналитические выражения являются чисто декларативными, математически не обоснованными, что детально продемонстрировано в [4-7]. 1. Пащенко Ф.Ф. Метод функциональных преобразований и его при-менение в задачах моделирования и идентификации систем: Авто-реф. дис. на соиск. учен. степ. д.т.н.: Спец. 05.13.18: Спец. 05.13.01. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001. 114 с. 2. Пащенко Ф.Ф. Определение и моделирование закономерностей по экспериментальным данным // В кн.: Прангишвили И.В., Пащен-ко Ф.Ф., Бусыгин Б.П. «Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе» М.: Наука, 2001. Гл. 7. С. 411-521. 3. Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем / Учеб. пособие: В 2-х ч. Ч. 1. Математические основы моде-лирования систем. М.: Финансы и статистика, 2006. 328 c. 4. Чернышев К.Р. Эссе о некоторых заблуждениях в идентификации систем // Труды II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘03. Москва, 29-31 января 2003 г. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2003. С. 2660-2698. 5. Чернышев К.Р. Вопросы идентификации: состоятельные меры зависимости. М. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2003. 60 с. 6. Чернышев К.Р. К обеспечению образовательного процесса в области моделирования систем // Качество. Инновации. Образование. 2007. № 9. С. 39-50. 7. Chernyshov K.R. Consistent Methods of Identification of Non-Linear Systems: an Analysis and Solution Approach // 2015 IEEE 10th Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA). P. 428-433.