В докладе обсуждаются различные аспекты техники линейных матричных неравенств. Затронуты такие вопросы, как каноническая форма линейных матричных неравенств, область их допустимости, их связь с задачами полуопределенного программирования, матричное описание эллипсоидов и др. Важное место занимает обсуждение применения аппарата линейных матричных неравенств для решения важнейших задач теории автоматического управления, таких как квадратичная стабилизация, линейно-квадратичное регулирование, подавление ограниченных внешних возмущений. Особое внимание уделено задаче фильтрации. Рассмотрен ряд примеров.

Ожидаемая продолжительность жизни (ОПЖ) зависит от ресурсов для вложения в ее качество, включая здравоохранение. Показателем их доступности считается валовой национальный продукт на душу населения в год (ВНП). Зависимость ОПЖ от ВНП коррелирует с траекторией (кривая Престона, КП), где ОПЖ растет при увеличении ВНП до примерно 30000 $ США, а далее рост плавно переходит на плато. Если точка с координатами {ВНП; ОПЖ} находится явно ниже КП, это ставит вопрос об оптимальности распределения ВНП в такой стране для ОПЖ и качества жизни. Один такой случай – США при том, что там самые большие в мире расходы на здравоохранение на душу населения. Другой случай – Российская Федерация (РФ), где ОПЖ ниже, чем во многих странах с ВНП намного меньше, чем в РФ. Причины таких выпадений могут включать неравенство доходов, бюджетные перекосы, соотношение городского и сельского населения, состояние среды, а также черты национальной культуры. Роль последних наименее понятна, так как их труднее определять количественно. В настоящем исследовании проверено, могут ли оцениваемые в баллах характеристики культуры, известные как размерности Хофстеда (РХ), вносить систематический вклад в отклонения ОПЖ от КП. Показано, что существуют РХ, по которым РФ занимает крайние позиции среди стран, где ОПЖ выше при ВНП ниже, чем в РФ (группа Q: 37 из 102 стран, включенных в анализ). РФ оказалась вверху списков, ранжированных по РХ «избегание не-определенности» (ИН) и «удаленность власти» (УВ). Но в общем ИН и УВ между собой не коррелируют, то есть сочетание высоких ИН и УВ – специфический признак. В группе Q он свойственен бывшим республикам СССР и Югославии. Корреляция Кендалла между таким сочетанием и ОПЖ отрицательная и значимая, как и между ОПЖ и ИН, но не УВ. ИН не коррелирует с ОПЖ во всех странах и в группах, где ВНП выше или ниже 30000. Там положительными коррелятами ОПЖ являются долгосрочная ориентация (обе группы) и индивидуализм (при низком ВНП), которые не коррелируют с ОПЖ в группе Q. Известно, что высокий уровень ИН сопряжен с чрезмерными реакциями на стресс и склонностью к неврозам. Делать прогнозы и ставить задачи по ОПЖ на экономических, административных и здраво-охранительных основаниях без учета особенностей культуры в странах с сочетанием высоких ИН и УВ опрометчиво.

В работе рассматривается задача классификации путей уклоняющегося от обнаружения управляемого объекта в конфликтной среде. Конфликтная среда представлена несколькими неподвижными обнаружителями. Цель объекта - максимально скрытно добраться до периметра, заданного окружностью. Задача формализуется как задача оптимального управления. Экстремали Понтрягина строятся численно методом стрельбы.