В докладе обсуждаются различные аспекты техники линейных матричных неравенств. Затронуты такие вопросы, как каноническая форма линейных матричных неравенств, область их допустимости, их связь с задачами полуопределенного программирования, матричное описание эллипсоидов и др. Важное место занимает обсуждение применения аппарата линейных матричных неравенств для решения важнейших задач теории автоматического управления, таких как квадратичная стабилизация, линейно-квадратичное регулирование, подавление ограниченных внешних возмущений. Особое внимание уделено задаче фильтрации. Рассмотрен ряд примеров.