Рассматривается механическая система, подверженная действию потенциальных и неконсервативных позиционных сил, описываемая уравнениями Лагранжа второго рода. Устанавливается, что все одночастотные колебания (периодические движения) такой системы являются симметричными и в невырожденном случае образуют семейство, на котором период зависит только от одного параметра. Результат применяется к задаче классификации и построения всех колебаний системы маятников, точки подвесов которых принадлежат одной неподвижной прямой, а сами маятники связаны между собой пружинами.