Рассматривается задача оценивания собственного вектора, соответствующе- го наибольшему собственному значению стохастической матрицы. Известны многочисленные ее приложения, возникающие при ранжировании результатов поиска, согласованности действий мультиагентных систем, при управлении в сетях и анализе данных. Стандартная техника решения этой задачи сводится к степенному методу, но при дополнительной регуляризации исходной матри- цы. Предлагается новый рандомизированный алгоритм и обосновывается рав- номерная (во всем классе стохастических матриц данной размерности) верхняя граница скорости сходимости вида Cpln(N)/n, где C – абсолютная постоянная, N – размерность, а n – число итераций. Эта граница представляется обнадежи- вающей, поскольку величина ln(N) совсем не велика для очень большой раз- мерности. Алгоритм основан на методе зеркального спуска для задач выпуклой стохастической оптимизации. Обсуждается возможность применения метода к задаче PageRank о ранжировании страниц в Интернете.

Работа посвящена проблемам повышения эффективности информационного управления как целенаправленного, ориентированного на конкретные объекты и результаты информационного воздействия. Рассмотрена методология сценарного анализа и моделирования политических, социальных, экономических и информационных процессов. Проведен анализ комплекса методологических проблем информационной поддержки государственной политики России в Арктике в условиях активного противодействия со стороны геополитических противников. Приведены результаты разработки и исследования моделей анализа эффективности информационной поддержки стратегических проектов освоения Арктики с использованием аппарата функцио-нальных знаковых графов.

Показано, что получить в реальном времени оценки координат и параметров упругих колебаний для их дальнейшего использования в системах ориентации и стабилизации упругого космического аппарата (КА) при использовании существующих математических моделей не представляется возможным. Разработана математическая модель упругого КА, позволяющая оценить координаты его углового движения, координаты и параметры упругих колебаний конструкции, и пригодная также для использования в задачах стабилизации упругих колебаний.

Методы контактной геометрии, основы которой были заложены в работах Софуса Ли, применяются для изучения структуры нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

Приводится полное решение проблемы эквивалентности бинарных форм относительно группы GL2(C). Для решения задачи использовались методы дифференциальной геометрии и геометрии пространств джетов.