Приводится полное решение проблемы эквивалентности бинарных форм относительно группы GL2(C). Для решения задачи использовались методы дифференциальной геометрии и геометрии пространств джетов.

Решается задача явного представления решений линейныхмультипликативно возмущаемых стохастических уравнений. Решениепредставляется интегральной формулой Коши,переходная матрица которой в случае мультипликативных возмущенийявляется случайной. По аналогии с детерминированной теорией переходнаяматрица выражается через фундаментальную матрицу илизадается ее стохастическим рядом Пеано. Получены уравнения длястатистических моментов вектора состояния и явные интегральныепредставления их решений. При вычислении переходных матриц уравнений длямоментов используются некоторые теоретико-групповые понятия ирезультаты, полезность которых иллюстрируется на простых примерах.

Показано, что для формирования устойчивого управления ориентацией упругих объектов из класса деформируемых космических аппаратов (ДКА) необходимо помимо реализации основной задачи управления осуществлять активную стабилизацию упругих колебаний. Сформирован алгоритм калмановского оценивания координат и параметров ДКА и предложен принцип двухуровневого управления ориентацией на основе использования в реальном времени полученных оценок регулируемых координат. При этом первый уровень управления осуществляет ориентацию ДКА по полученным оценкам "жесткой" составляющей общего движения, а второй уровень управления стабилизирует упругие колебания конструкции, используя в качестве управляющих сигналов оценки упругих мод. Предложен ряд алгоритмов активного демпфирования упругих колебаний и с помощью методов математического моделирования показано, что общее движение ДКА при реализации двухуровневого управления представляет собой устойчивое многообразие, замкнутое в ограниченной области, в которой удовлетворяются требования к обеспечению желаемой динамики процессов ориентации ДКА.

Разработан физически реализуемый способ компьютерного прогнозирования динамики релейного управления упругим спутником при неточной информации о параметрах его упругих мод. Способ основан на предварительной идентификации этих параметров и последующем применении упрощенной "быстрой" модели движения, в которой моды заменяются их огибающими. Показано, что по результатам прогнозирования может приниматься решение об адаптивной настройке параметров базового алгоритма управления.

В работе предлагается новый алгоритм функционирования АСЭМ, который использует возможность сочетания принципов построения АСЭМ и СПС при управлении нестационарными объектами с целью совмещения положительных и нивелирования отрицательных свойств каждого из этих принципов. При некотором добавлении требований к исходной информации в АСЭМ удается в классе непрерывных законов изменения настраиваемых параметров регулятора добиться следующих свойств: независимость движения АСЭМ от интенсивности и спектрального состава входных воздействий, независимость от диапазонов изменения параметрических и координатных возмущений, предсказуемость и высокая динамическая точность движения.