При анализе устойчивости линейных систем, зависящих от нескольких параметров, часто применяется метод D-разбиения, описывающий область устойчивости характеристического полинома с помощью уравнения её границы. Предлагается метод конструктивного D-разбиения, выделяющего отдельные части кривых и прямых линий на плоскости параметров, образующих границы областей D-разбиения и, в частности, области устойчивости. Рассмотрены характеристический полином, линейно зависящий от двух параметров, и область локализации корней с кусочно-дробно-рациональной границей, заданной параметрически. В этом случае граница каждой области D-разбиения представляет собой конечный набор участков дробно-рациональных кривых, а также отрезков, лучей или прямых, которые можно найти явно. При этом дробно-рациональные участки кривых параметризованы на интервалах, концы которых находятся вычислением вещественных корней вспомогательных полиномов. D-разбиение, ограниченное (локализованное) на компактном множестве, состоит из конечного числа отрезков и участков дробно-рациональных кривых, параметризованных на отрезках.

Анализируется современное состояние теории бизнес-процессов, выделяются ее основные разделы. По каждому из разделов приводится краткий обзор его основных моделей и методов, выявляются пробелы и недостатки, формулируются базовые направления их развития. Среди основных направлений развития теории выделены следующие: переход от языков моделирования бизнес-процессов к языкам моделирования предприятий, разработка и развитие формальных языков моделирования, разработка и исследование методов формального описания синтаксиса и семантики языков моделирования, стандартизация и унификация языков моделирования. Предлагается адаптация части методов и моделей рассматриваемой теории в сторону их ориентации на общую теорию процессов деятельности, обеспечивающую систематизированный базис для решения таких задач, как моделирование процессов, инжиниринг и реинжиниринг процессов, анализ и верификация процессов, автоматизация процессов и др.

Данная работа показывает графовый подход к решению задачи классификации изображений. В работе рассматривается процесс конвертации изображений во взвешенные графы путем выделения ребер по пикселям и последующего расчета градиента, который выступает весовым значением для ребра. После этого на полученных представлениях (матрицах смежности) рассчитываются метрики, связанные с весом ребер, наименьшими кратчайшими путями (локальная и глобальная эффективность), средней связанностью степеней вершин, а также коэффициентом ассортативности. Полученные значения формируют признаковое множество, которое используется для тренировки ансамблей машинного обучения с целью решения исходной задачи бинарной классификации. В качестве базовой модели для сравнения предложенного метода используется классический подход с применением сверточных нейронных сетей (CNN) на оригинальных изображениях. Теоретические результаты анализируются в вычислительном эксперименте. Для анализа используются микроскопные снимки образцов крови с наличием/отсутствием бластных (лейкемических) клеток. В работе показано, что наиболее значимыми с точки зрения влияния на точность предсказания классов являются следующие признаки: средний вес ребра графа, локальная эффективность, средняя вершинная связность и коэффициент ассортативности степени вершин. Данный результат можно использовать при решении задачи классификации на подобных графовых структурах (графы без треугольников с кликовым числом, меньшим или равным 2, и обхватом, большим или равным 4).

На данный момент существует два хорошо изученных подхода, которые показывают наиболее эффективные результаты в задаче исправления грамматических ошибок для английского языка: нейронный машинный перевод и тэггирование последовательности. В подходе нейронного машинного перевода исходный язык содержит предложения с ошибками, а целевой язык содержит предложения без ошибок. Такая модель для исправления грамматических ошибок работает хорошо, но страдает от медленной скорости и плохой интерпретируемости, так как для определения типа ошибки необходим дополнительный функционал. Модели, использующие подход тэггирования последовательности, не страдают такими проблемами, так как они размечают ошибки в исходном предложении, а не генерируют его заново. Также они легко интерпретируется, так как мы решаем задачу классификации, где каждому токену ставится в соответствие тэг с правилом для исправления ошибки из заданного словаря. На данный момент моделью на основе тэггирования последовательности, показывающей лучшие результаты в английском языке, является модель GECToR. Данная модель представляет из себя энкодер на основе архитектуры трансформер с двухголовым классификатором. Первая голова классификатора предсказывает наличие ошибки, а вторая предсказывает конкретный тэг ошибки. После этого соответствующее правило применяется к каждому токену последовательности для исправления ошибки. Если токен не содержит ошибок, то модель должна предсказать специальный тэг, который оставляет его без изменений. Для тестирования модели мы использовали размеченный людьми набор данных RULEC, на котором наша модель не обучалась. Из табл. 1 мы видим, что модель показала результат 22.2 по метрике 𝐹0.5. Данный результат выше моделей авторов данного набора данных, несмотря на тот факт, что модель не обучалась на нем. Это доказывает, что модель имеет хорошую обобщающую способность и не переобучается под конкретную выборку. Табл. 1 также показывает, что обобщающая способность модели растет в течение этапов обучения. Это говорит о том, что добавление данных из другого распределения и уменьшение ложноположительных предсказаний модели положительно влияет на качество работы модели.