Обсуждается проблема синтеза оптимальной управляемой системы с квадратичным критерием качества, имеющей бесконечное число точек переключения на конечном интервале времени. В теории оптимального управления данное явление получило название "феномен Фуллера". Проблема Фуллера уже более 60 лет является весьма привлекательной, актуальной и до сих пор не решенной, особенно для нелинейных многомерных динамических систем высокого порядка и, тем более, с получением решения в явном аналитическом виде для практической реализации в системе управления.
Целью настоящей работы является демонстрация теоретических аспектов и практических особенностей метода синтеза оптимальных систем управления по критерию быстродействия на примере решения задач, связанных с феноменом Фуллера.
При решении данных задач используется принятый в классическом вариационном исчислении и принципе максимума Понтрягина прием введения в рассмотрение новой дополнительной фазовой переменной, которая сопоставляется интегральному критерию качества и расширяет исходный фазовый вектор объекта. В результате, если для объекта управления известно наилучшее оптимальное по быстродействию управление, то данный прием позволяет весьма просто получить более худшее оптимальное по точности управление путем включения в динамику объекта управления критерия точности Фуллера. Следует отметить, что важным приобретением здесь является повышение точности до оптимального значения и снижение установившейся ошибки регулирования до нулевого значения, причем все коэффициенты ошибок (по положению, скорости, ускорению, рывку и т. д.) равны нулю при наличии внешних и внутренних помех.
Приводятся постановки и решения классической и модифицированной задач Фуллера. В качестве иллюстрирующих примеров рассмотрены традиционные задачи синтеза оптимального по быстродействию управления, решенные в известных работах.
