Введение В данной статье рассматривается конструктивный способ вычисления волатильного равновесия как расширения типовой модели Эрроу для интеграции в неё финансовых стратегий, т.е. денег. Это требует учета эндогенной волатильности, которая, по крайней мере в нашей модели, возникает из нарушения коллективом инвесторов границ устойчивости быстрой ценовой подсистемы при выборе уровня целевого кредитного рычага (и, вероятно, ненулевой доли безрисковых резервов, если это необходимо). В этой ситуации запас устойчивости быстрой ценовой подсистемы выступает в качестве общего ресурса (commonresource, sharedresource, commonpullresource), распределение которого в режиме перегрузки происходит на основании воздействия вытекающего из волатильности цен (и мгновенной рентабельности) риска банкротства (зависящего от кредитного рычага) как последовательности воздействия квази-ценовых факторов, предотвращающих эгоистически-рациональных инвесторов от дальнейшего наращивания потребления дефицитного общего ресурса. В настоящей статье предлагается законченный метод приближенного расчёта кредитных рычагов и волатильностей для случая простых автоколебаний много- и одноотраслевой системы, при условии, что таковая допускает агрегирование избыточного спроса на стадии расчёта периода кризиса (времени провала рентабельности). Технически расчёт базируется на трех этапах обработки сырых входных данных и двух дополнительных этапах их дообработки. 1) Вычисление периода на агрегированной модели 2) Вычисление трехкомпонентного 3D-тензора производных избыточного спроса, части которого предназначенные для свертки с векторами произведений капитала на (эффективный) кредитный рычаг, и просто капитала в купе с просто матричным свободным членом дают квадратную матрицу линеаризованной в окрестности равновесия ценовой подсистемы (в виде матричной производной вектора избыточного спроса по вектору приращений цен). 3) Вычисление матрицы чувствительности текущей рентабельности к мгновенному изменению всех цен (для оценочного пересчета провала цен в провал текущей рентабельности)[2-3]. 26 дополнительно 4) Решение системы векторно-билинейных уравнений, соответствующих условию одновременного отключения инвестиций во вспомогательной Нмодели (когда далее невозможно поддерживать целевой рычаг) и условию наличия ровно одного нулевого собственного значения у матрицы производных избыточного спроса. Что соответствует кризису нулевой длины (при условии, что инвесторы (в рамках вычислительно удобной H-модели) им «напуганы» как «бесконечно» длинным). Мировая доходность собственного капитала при этом считается известной и достигнутой во всех отраслях. 5) Коррекции полученных в предыдущем пункте результатов до реальной ситуации Н=1, с повышением оценки оптимального кредитного рычага (максимального рычага, не приводящего к банкротству) с учетом реального периода, оцененного в рамках п. 1). Вывод Мы построили надстройку к модели общего экономического равновесия Эрроу, способную обеспечить расчет кредитных рычагов и платы за собственный капитал. Переупрощенная для нужд аналитических вычислений версия модели имеет ограничения, связанные с отсутствием возмущений, строгой однопериодностью колебаний, неявным предположении об одинаковом темпе роста на всех рынках и об их конкурентном характере.Все эти предположения могут быть ослаблены. Много более существенным предположением являлось то, что в функционале доходности собственного капитала (12) всегда присутствуют долгосрочные ожидаемые значения. Кажется более логичным, если бы эти значения также флуктуировали во времени (в первую очередь коррелированно с отклонениями цен), что усилило бы рассматриваемый эффект, внесло бы эффект делевереджинга и, в целом, приблизило бы модель к усложненным реалиям денежно-финансового регулирования. Одно из простых решений – внести (феноменологический) коэффициент влияния текущей доходности и, или волатильности на (эффективное) прогнозное значение применяемое при вычислении аргмаксимума ожидаемой доходности собственного капитала(12).

Задача коммивояжёра – это задача дискретной оптимизации, в которой необходимо определить кратчайший путь обхода всех вершин(городов), посещая каждый только один раз. В общем случае, эта задача является NP-трудной и не имеет полиномиального алгоритма. Однако существуют специальные случаи, для которых можно найти оптимальное решение за полиномиальное время. Для расширения применимости таких алгоритмов и изучения структуры NP-трудных задач существует метод попарного сравнения. Данный подход предлагает сравнивать два примера задачи A и B по некоторому критерию и задавать функцию различия, значение которой равна целевой функции A при использовании в качестве решения полиномиального (псевдополиномиального) точного решения задачи B. Таким образом можно оценить насколько эвристика, дающая точное решения для подкласса примеров задачи, может быть применима для более широкого класса примеров задачи. В нашей работе описано применение метода попарного сравнения для задачи коммивояжера. В работе рассматривается специальный случай, когда все вершины расположены на евклидовой плоскости и образуют границу выпуклого многоугольника, то есть лежат на выпуклой оболочке множества вершин. В таком случае оптимальный маршрут будет проходить по границе многоугольника и решение можно найти за полиномиальное время O(n), где n -- количество заданных вершин. Для перехода от исходной задачи к специальному случаю были изучены два подхода: рассмотрение исходной задачи как набор вложенных выпуклых оболочек и как набор непересекающихся выпуклых оболочек, что является кластеризацией вершин на выпуклые оболочки. Для каждого варианта перехода предложена функция попарных сравнений и описаны алгоритмы получения допустимого решения. Проведено сравнение этих подходов, а также сравнение кластеризации на выпуклые оболочки с классической k-means кластеризацией.