Разложение квадратичной функции Ляпунова по элементам спектра матрицы динамики уже известно. Основными его компонентами являются модальный вклад и модальное взаимодействие, которые образуют базу модального анализа по Ляпунову. В представленной работе изложены результаты дальнейшей декомпозиции этих спектральных разложений по отдельным переменным состояния и по их парным комбинациям. Полученный результат можно также рассматривать как разложение квадратичной функции Ляпунова не только по элементам спектра динамической системы (по модам), но и по элементам пространства состояний, в котором записана модель этой системы. На основе предложенного способа декомпозиции сформулированы новые показатели модального анализа по Ляпунову, которые позволяют оценивать вклад отдельных собственных значений или их парное взаимодействие, но в связи только с той частью внешнего возмущения, которая ассоциирована с конкретной переменной состояния или парой таких переменных. Это, в частности, даёт возможность комплексно оценить совместное влияние как моды, так и связанной с ней переменной состояния на энергию выходного сигнала системы. Предполагается, что основная область применения новых разложений будет связана с задачами уменьшения размерности моделей крупных динамических систем.

Рассматривается проблема применения обновлений кибербезопасности (патчей) для программного обеспечения (ПО) автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) с длительным жизненным циклом. Проблема исследуется в рамках этапа эксплуатации системы. Основное внимание уделяется: большому числу уязвимостей, обнаруживаемых в ПО; сложности анализа влияния уязвимости на безопасность системы и функции, выполняемые системой; требованиям к тестированию совместимости обновлений и сертификации ПО после внесения изменений. На основе метода анализа отказов (англ. Failure Mode and Effects Analysis, FMEA) предложена методика, позволяющая упростить анализ влияния уязвимости на кибербезопасность. Она предполагает рассмотрение не каждой отдельной уязвимости, а меньшего по мощности множества сценариев атак. При анализе сценариев атаки также учитывается действие мер защиты. Методика включает в себя простые критерии применения обновлений безопасности по результатам анализа. Приведен пример анализа уязвимости по предлагаемой методике.