Рассматривается задача существования точек совпадения двух непрерывных функций, определенных на конечномерном пространстве. Показано, что если одна функция является накрывающей, а вторая удовлетворяет усиленному условию Липшица с константой, равной константе накрывания, то эти функции имеют точку совпадения. Обсуждается взаимосвязь полученного результата с задачами управления и математической экономикой.