Abstract—A new distributed algorithm for numbering the vertices of a rooted undirected graph is proposed. During the numbering process, it constructs a spanning tree that is also a breadth first search tree. The complexity of this algorithm is estimated.

Рассматривается двухвесовое многомерное неравенство с дискретным оператором Харди. Установлены критерии его выполнения при условии, что один из весов в неравенстве представим в виде произведения одномерных последовательностей.

Представлена методика оценки риска при осуществлении различных операций на финансовом рынке, основанная на совместном использовании эконометрических методов и методов нечеткой логики. Используя данную методику, можно определять параметры, влияющие в наибольшей степени на величину уровня финансового риска и финансовой безопасности инвесторов.

Показано, что большинство эпицентров марсотрясений расположено в зонах растяжений и достаточно больших касательных напряжений, связанных с отклонением планеты от состояния гидростатического равновесия. Проведен расчет негидростатических напряжений в недрах Венеры для двух типов моделей: упругой модели и модели с литосферой варьируемой толщины (150–500 км), расположенной на ослабленном слое, который частично потерял свои упругие свойства. Численное моделирование системы уравнений упругого равновесия гравитирующей планеты выполнено с шагом 1°×1° градус по широте и долготе до глубины 480 км – первого фазового перехода в мантии. Граничными условиями задачи служат данные о топографии и гравитационном поле планеты. В целом, уровень негидростатических напряжений на Венере не слишком высок. На поверхности планеты и в коре наибольшие касательные напряжения проявляются в районе горы Максвелла (Maxwell Monte) на Земле Иштар (Ishtar Terra). Под горами Максвелла напряжения сдвига в коре достигают 80 МПа, значения сжатия достигают значений 125–150 МПа, в зависимости от модели. Напряжения растяжения вокруг этой области составляют около 20 МПа. Наибольшие напряжения растяжения приходятся на области под такими структурами как равнина Лавинии (Lavinia Planitia), равнина Седны (Sedna Planitia), равнина Айно (Aino Planitia).

Решение задачи относительного позиционирования источника и приемника переменного магнитного поля заключается в определении радиус-вектора между рассматриваемыми объектами и их взаимной ориентации. Актуальность этой задачи обусловлена необходимостью повышения точности и достоверности результатов интерпретации данных аэроэлектроразведки. В статье проведен анализ точности решения задачи относительного позиционирования источника и приемника электромагнитного поля. При этом исследуются два аспекта: неидеальность источника поля, который, вообще говоря, не является точечным диполем, и наличие в измерениях поля отклика, который не учитывается при решении навигационной задачи. Показано, что точность решения задачи относительного позиционирования в поле двух диполей не уступает комбинированным инерциально-спутниковым навигационным системам. Анализ точности выполнялся на примере одной из современных аэроэлектроразведочных систем – вертолетной системы ЭКВАТОР.