Представлена история создания и развития на протяжении более 50 лет теории активных систем (ТАС), математической научной отечественной школы в науке управления. Показано, что концепция этого научного направления связана со сменой акцентов в изучении управления с чисто технической позиции на математическое моделирование социально-экономических процессов. В этом ключе активные системы представлены как определенные модели социального поведения людей, а смену приоритетов в социальных системах можно рассматривать в призме изменений типов рациональности и ценностных парадигм в науке в целом. Указано, что ТАС как математическая теория управления не только представила для своего времени наиболее разумные объяснения для решения некоторых задач управления социальными системами, но и заложила основание для дальнейшего развития научной школы, например, для таких ее направлений, как теория управления организационными системами – ТУОС, и других, соответствующих трендам мировой науки

Рассмотрен вопрос использования разложения грамиана наблюдаемости по собственным значениям матрицы динамики линейной динамической системы при решении задачи понижения её размерности. Предложена концепция двойного усечения, предполагающая одновременное устранение из динамической системы как собственных значений матрицы динамики (мод), так и переменных состояния. Сформулирована и доказана теорема о связи квадратичной функции Ляпунова и H2-нормы передаточной функции линейной динамической системы полной и пониженной размерности. На основе данной теоремы предложено несколько способов оценки степени значимости удаляемых мод и состояний, а также разработан итеративный алгоритм метода двойного усечения. Полученные результаты распространены на случай понижения размерности автономных нелинейных аппроксимаций моделей динамических систем, линеаризованных методом Карлемана. Эффективность предложенного метода редуцирования продемонстрирована в ходе вычислительных экспериментов, проведённых на трёх линейных моделях, и одной квадратичной аппроксимации. В линейном случае метод двойного усечения даёт стабильно хорошее приближение исходной системы, однако уступает методам модального и сбалансированного усечения как по точности, так и по быстродействию. В случае автономных нелинейных аппроксимаций, за счёт реализации селективного по переменным состояния редуцирования, двойное усечение позволяет на порядок повысить точность редуцирования в сравнении с другими известными методами усечения.