В работе представлены критерии ограниченности оператора Харди–Стеклова в пространствах Лебега на действительной оси. В качестве приложения устанавливаются двусторонние оценки норм пространств, ассоциированных к весовым пространствам Соболева первого порядка с различными весовыми функциями и параметрами суммирования.

Разработаны алгоритмы сверхбыстрых решателей больших систем линейных уравнений, на основе оригинального метода многошаговой декомпозиции линейной многомерной динамической системы. Приведены примеры аналитического синтеза итерационных решателей для матриц общего вида, а также для больших числовых систем линейных алгебраических уравнений. Для аналитического случая показано, что сходимость наступает на второй итерации.

Предложен метод нахождения приближённого решения NP-трудных задач теории расписаний. Для задачи минимизации максимального временно`го смещения показано, как с помощью метрики, вве- дённой на пространстве примеров задачи, можно использовать полиномиально разрешимые области для нахождения приближённого решения с гарантированной абсолютной погрешностью. Приведена теоретическая и экспериментальная оценка метода, а также сравнительный анализ с ED-эвристикой. Предложена численная характеристика полиномиальной неразрешимости задачи – верхняя оценка на гарантированную абсолютную погрешность для каждого класса эквивалентности пространства примеров.

Рассматривается задача обращения для линейной стационарной многосвязной системы с возможно неустойчивой нулевой динамикой. Для таких систем указаны достаточные условия обратимости и предложен алгоритм построения инвертора. Полученные результаты обобщены на системы с со- измеримыми запаздываниями

Приводятся условия устойчивости и грубости системы управления распределенным объектом, в которой регулятором служит система из двух звеньев, близкая к вырожденной системе ("регулятор Щипанова"). В качестве математического описания объекта и регулятора используются заданные операторные соотношения между выходной величиной объекта, управлением и возмущением. Для линейного объекта приводятся условия, обеспечивающие близкое к инвариантному поведение выходной величины объекта; для нелинейного объекта, линейного по управлению, приводятся условия ограниченности выходной величины объекта и условия ее поведения, близкого к инвариантному.