Предлагается общий метод получения условий сохранения свойств произвольных математических моделей. Не предполагается каких-либо ограничений на рассматриваемые свойства. Не требуется априорного задания исследователем какой-либо части этих условий, кроме предикатов связи для пар соответствующих друг другу переменных, входящих в определения свойств. Приводятся примеры.

Предлагаемый в работе численно-аналитический алгоритм позволяет существенно снизить вычислительные затраты, при этом получающийся регулятор обладает определенной субоптимальностью относительно сконструированного квадратичного функционала с коэффициентами, зависящими от состояния. Перечислены условия и сформулировано утверждение об устойчивости замкнутой системы. Приведены результаты численных экспериментов, показывающие превосходство построенного нелинейного регулятора над линейным как по нелинейному критерию качества, так и по стандартному стационарному критерию. Пример демонстрирует равномерную асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

Для уравнения Бакли—Леверетта, описывающего процесс фильтрации двух несмешивающихся жидкостей, с помощью преобразования Бэклунда удалось построить точное параметрическое представление решения, что позволяет с высокой степенью точности контролировать движение границы раздела жидкостей. Метод проиллюстрирован на примере типовой нефтяной скважины с реальными параметрами.

В сообщении рассматривается модель дискретной системы с мультипликативными шумами. Для указанной модели выводится условие, при котором анизотропийная норма системы будет ограни чена анизотропийной нормой вспомогательной линейной дискретной стационарной системы с па раметрической неопределенностью. Получены условия ограниченности анизотропийной нормы системы с мультипликативными шумами заданным положительным числом в терминах решения линейных матричных неравенств и одного уравнения.

В работе исследованы точки совпадения двух многозначных отображений метрических пространств. Получены достаточные условия существования точек совпадения накрывающего и псевдолипшицевого отображения. Выведены равномерные оценки расстояния до множеств точек совпадения и пересечения графиков данных многозначных отображений.