АННОТАЦИЯ Рассматриваются детерминированные непрерывные конечномерные стационарные линейные динамические системы управления с многими входами и многими выходами. Предполагается, что матрица динамики может быть как устойчивая, так и неустойчивая, но ее собственные числа различны, не принадлежат мнимой оси и не являются зеркальным отображением друг друга относительно нуля плоскости собственных чисел. В рамках единой постановки рассмотрены задачи построения спектральных решений уравнений состояния и матриц грамианов управляемости этих систем, а также связанных с ними энергетических функционалов степени устойчивости и достижимости с целью оптимального размещения датчиков и исполнительных механизмов многосвязных систем управления и сложных сетей. Для решения перечисленных задач в статье использованы различные модели системы в пространстве состояний: общее представление, а также представление в различных канонических формах. Для вычисления спектральных разложений грамианов управляемости использованы псевдоганкелевые матрицы (матрицы Сяо). Предложены новые методы и разработаны алгоритмы вычисления грамианов управляемости и энергетических метрик линейных систем. Результаты исследований могут найти применение для оптимального размещения датчиков и исполнительных механизмов многосвязных систем управления, управления с минимальной энергией в сложных сетях различной природы.

Представлены разработанная интегрированная математическая модель и реализующий ее программно-информационный комплекс для совместного моделирования распространения опасных факторов пожара и стихийной эвакуации людей из помещений сложной конфигурации. Распространение огня, тепла и дыма моделируется на основе принципа клеточных автоматов. Для моделирования процесса эвакуации используется разработанная мультиагентная модель, учитывающая физические характеристики и поведение людей при столкновениях.

В работе предложены критерии различения разделимых классов хвостов распределений, первый из которых инвариантен относительно параметра масштаба, а второй – относительно параметров сдвига и масштаба, а также доказана их состоятельность. Мы не предполагаем, что рассматриваемые распределения принадлежат какой-либо из областей максимального притяжения.

Получена локальная нормальная форма для векторных полей Руссари с вырожденной квадратичной частью.

Выводятся объемные интегральные уравнения с запаздыванием по времени, которые описывают нестационарные задачи рассеяния акустического поля на прозрачных трехмерных структурах. Предлагается эффективный метод численного решения уравнений.