Исследована динамическая непрерывная модель двухсекторного рынка. Отображения спроса и предложения в данной модели представлены в виде линейных дифференциальных уравнений. Рассмотрен частный случай математической модели. Получен критерий существования положения равновесия в модели.

Задача коммивояжёра — это задача дискретной оптимизации, в которой необходимо определить кратчайший путь обхода всех вершин, посещая каждый только один раз. В общем случае, эта задача является NP-трудной и не имеет полиномиального алгоритма. Однако существуют специальные случаи, для которых можно найти оптимальное решение за полиномиальное время. В работе рассматривается специальный случай, когда все вершины расположены на евклидовой плоскости и образуют границу выпуклого многоугольника. На его основе разработана эвристика для задачи коммивояжёра на плоскости, изучены границы её применения. На основе полученной эвристики исследована возможность предсказания решения для случайного набора точек на плоскости.

Рассмотрена линейная дискретная стационарная система с мультипликативными шумами и управлением, находящаяся под влиянием внешнего возмущения из специального класса. Описание динамики выбранного объекта управления производится в пространстве состояний. Класс внешних возмущений содержит множество стационарных гауссовских последовательностей с ограниченным уровнем средней анизотропии. В качестве критерия качества управления выбрана анизотропийная норма замкнутой управлением системы. Требуется предложить схему управления на основе динамического звена, при замыкании которым анизотропийная норма была бы ограничена минимально возможным числом. На первом этапе решения задачи выписывается динамика управления и производится расширение рассматриваемого объекта. На основе критерия ограниченности анизотропийной нормы в терминах матричных неравенств выписываются достаточные условия существования решения выпуклой задачи оптимизации, в которой минимизируется верхняя граница анизотропийной нормы. В полученных неравенствах производится специальная замена переменных, чтобы избавиться от нелинейной зависимости по неизвестным матрицам регулятора. После линеаризующей обратимой замены переменных производится численное решение задачи оптимизации стандартными методами. На последнем этапе производится вычисление матриц регулятора в пространстве состояний, гарантирующего ограниченность анизотропийной нормы замкнутой этим регулятором системы.

В данном докладе рассматривается анализ периодов вибрационного сигнала, взятого из общедоступного набора данных Machinery Fault Database (MAFAULDA). Приведен теоретический материал используемых методов для анализа периодичности во временном ряду. Дано определение почти-периода и описан математический аппарат сдвиговых функций для его поиска. Описаны исследование и поиск почти-периодов в вибрационном сигнале с применением сдвиговой функции.

Решается задача построения безопасного маршрута от заданной начальной точки к заданной конечной точке в условиях противодействия. Для решения поставленной задачи предлагается вначале задать точки угроз, используя нормальное распределение, определить точки–кандидаты для построения будущего маршрута, далее, используя вершины диаграммы Вороного, для полученных точек построить триангуляцию Делоне и определить кратчайший путь из «безопасных» ребер триангуляции на основе алгоритма Дейкстры. В отличие от существующих алгоритмов построения маршрута для беспилотных летательных аппаратов, разработанный оригинальный алгоритм обеспечивает повышение оперативности определения самого короткого и безопасного маршрута при навигации беспилотных летательных аппаратов. Разработанный алгоритм был программно реализован на языке программирования Python с использованием графических инструментов Matlab. Результаты вычислительного эксперимента подтвердили работоспособность и эффективность предложенного алгоритма.