Центральный фокус этой работы – методологический. На примере набора индикаторов государственной состоятельности мы постарались показать конкретную стратегию выявления устойчивых структур в многомерных массивах данных, отражающих сложные и неоднозначные понятия политической науки. Ключевая особенность этой стратегии – применение родственных, но существенно отличающихся по своим техническим особенностям многомерных методов – кластерного и паттерн-анализа. В статье использована иерархическая кластеризация с различными сочетаниями метрик и правил объединения, а также порядково-инвариантная паттерн-кластеризация. Попутно были впервые в политологической литературе (насколько нам известно) показаны особенности паттерн-анализа как метода исследования многомерных массивов данных. Если кластеризация давно и активно используется в политологии, то паттерн-анализ пока еще практически не «встал на вооружение» в нашей науке. При этом паттерн-анализ обладает некоторыми важными и во многом уникальными возможностями. Было показано, что совместное использование паттерн- и кластер-анализа позволяет выявить согласованные структуры, имеющие ясную интерпретацию в терминах политической науки. Таким образом, в ходе нашего исследования были выявлены несколько типов государственной состоятельности, хотя эта задача носила для нас скорее иллюстративный характер. Эмпирическими индикаторами государственной состоятельности стали доля военных расходов в ВВП, доля военного персонала в общей численности населения, доля налоговых поступлений в ВВП, суммарный уровень убийств и жертв внутренних конфликтов, и качество государственных институтов. Данные по более чем 150 странам взяты за 1996, 2005 и 2015 гг. Устойчивые сочетания значений этих показателей, выявленные одновременно с помощью паттерн- и кластер-анализа, и формируют искомые структуры государственной состоятельности. В заключении мы показываем наиболее перспективные направления развития описанной нами методологии. Одним из наиболее важных является анализ динамики стран в рамках паттерн-кластерных структур государственной состоятельности.

Исследованы статические модели закрытого и открытого рынка, в которых отображения спроса и предложения восстановлены по эластичностям по цене. В данной работе обобщены результаты, полученные в [1–3]. Для модели закрытого рынка получен критерий существования равновесия как следствие теорем существования решения систем линейных уравнений и неравенств. Результаты теории накрывающих отображений, а именно, теоремы существования точки совпадения [4], применены для получения достаточных условий существования положения равновесия в модели открытого рынка и создания алгоритма поиска равновесия в этой модели. Проведены численные эксперименты, подтверждающие полученные результаты. Полученные результаты обобщены на случай динамических моделей.

Теория расписаний рассматривает задачи дискретной оптимизации, в которых необходимо для множества работ и процессоров и с учётом набора ограничений составить расписание с минимальной длительностью выполнения. Не смотря на практическую необходимость в их решении, для большинства классов теории расписаний не существует способа решения иначе как через перебор. Возникает необходимость в решении этих задач за полиномиальное время. Одним из общих способов приближённого решения NP-трудных задач дискретной оптимизации за полиномиальное время является составление полиномиальной схемы, когда задачи рассматриваемого класса соотносятся с задачами некого «похожего» класса, для которого существуют полиномиальные алгоритмы решения. Решая «похожую» задачу и применяя полученное решение для исходной задачи, можно получить оптимальное решение исходной задачи с некоторой точностью. Рассмотрена применимость полиномиальной схемы решения задач теории расписаний с двумя процессорами, двумя возможными длительностями работ, функцией запаздывания в качестве целевой функции и графом предшествования, задающим порядок выполнения работ. Проведены численные эксперименты для получения статистики среднего значения ошибки при применении схемы в зависимости от параметров задачи, даны теоретические обоснования полученным результатам. Рассмотрена возможность дать верхнюю границу ошибки метода при помощи составления метрического пространства над множеством задач рассматриваемого класса, и возможность алгоритма поиска ближайшей по метрике задаче из другого класса к задаче исходного класса.

Для работы с видеоданными необходимо решить первичную задачу – произвести калибровку камеры. В этом докладе рассматривается модификация подхода калибровки камеры.