Рассмотрена модель поддержки принятия решений, направленная на стимулирование интеллектуальной деятельности субъекта для принятия интуитивно-опытных решений. Модель основана на семиотической модели ментального пространства, в которой решается обратной задача для поиска формальных решений для достижения некоторой цели. Для интерпретации этих решений применяются векторные модели языка, полученные путем обучения нейронных сетей корпусом текста. Рассмотрены примеры интерпретации решений обратной задачи с помощью векторных моделей языка.

Исследована задача о точках совпадения гладких отображений конечномерных пространств. Получены достаточные условия существования точек совпадения без стандартного предположения на константы накрывания и липшицевости отображений. Обсуждается вопрос о применении полученных результатов к вопросу существования вектора равновесных цен в нелинейных моделях рынка.

Исследуется существование неявной функции, заданной уравнением G(x,σ)=0, в окрестности анормальной точки (x_0,σ_0). Доказано, что если некоторое λ-укорочение отображения F(x)=G(x,σ_0) регулярно по некоторому направлению, то искомая неявная функция существует.

Исследована задача оптимального управления с нерегулярным смешанным ограничением, линейным по переменной управления. Предложены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для такого класса задач. Рассмотрены соответствующие примеры.