Исследуются некоторые свойства точных (не ассимпотических) доверительных интервалов для неизвестных вероятностей. Рассматриваются эксперименты по схеме Бернулли и эксперименты более общего вида, включающие неразличимые исходы опытов.

Доклад содержит обзор методов анализа данных, распределенных с тяжелыми хвостами, опубликованных в книге автора "Nonparametric analysis of univariate heavy-tailed data. Research and practice.", Wiley, 2007. Дается обзор классических методов, а также недавних достижений в этой области. Среди обсуждаемых непараметрических методов статистического анализа, созданных автором для таких данных, методы оценивания плотности распределения вероятностей для случая тяжелых хвостов, оценивания хвостового индекса, высоких квантилей, функции интенсивности отказов, функции восстановления по выборкам независимых одинаково распределенных случайных величин ограниченного объема.

Излагаются результаты по недавно открытым грубым модели по периодическому движению.

Конструируются дифференциально-геометрические структуры, ассоциированные с системами уравнений Монжа-Ампера на многообразиях, и применяются для редукции этих уравнений. Рассматривается категория систем уравнений Монжа-Ампера, морфизмами которой служат замены независимых и зависимых переменных, и ряд ее подкатегорий. Основное внимание уделено подкатегориям уравнений локально эквивалентных треугольным и полутреугольным системам, системам линейным относительно производных (полулинейным), имеющим постоянные коэффициенты, а также системам в полных дифференциалах. Доказываются эффективно проверяемые признаки, позволяющие определить, когда данная система уравнений Монжа-Ампера принадлежит указанным подкатегориям. В качестве следствий получены условия локальной сводимости системы Монжа-Ампера к одному уравнению второго и первого порядка.

Обусждается проблема управления запасами (УЗ) в условиях неопределенности. Показано, что в условиях нестационарности случайных процессов всистеме снабжения применение известных методов УЗ по критерию минимума суммарных средних затрат приводит к существенным экономическим потерям. Предлагается новая парадигма управления: прогнозирование и использование оптимального прогноза в рамках детерминированной модели УЗ с последующим расчетом коррректирующих поправок в форме страховых запасов.