The paper is devoted to the study of dynamic models of economic processes, which are described by systems of linear differential equations for the existence of a non-negative solution to the Cauchy problem on a segment under the condition of non-negativity of the initial condition. The Leontief model of intersectoral balance, as well as the Evans-Samuelson model of a market economy, were studied. The conditions under which the Cauchy problem has a non-negative solution on the interval [0,T] are obtained.

Традиционно в моделях Осипова – Ланчестера, описывающих динамику численности сражающихся сторон в терминах дифференциальных уравнений, боевая эффективность сторон считается постоянной во времени. В настоящей работе рассматривается роль научения – модификации линейных и квадратичных моделей Осипова – Ланчестера, учитывающие два эффекта: однократный ввод первоначально проигрывающей стороной подготовленного резерва и приобретение сторонами боевого опыта, влияющего на коэффициенты боевой эффективности. Решены задачи определения оптимального момента ввода такого резерва, чтобы его величина была минимальна, но обеспечивала «ничью»; поиска минимальной скорости научения первоначально проигрывающей стороны, также обеспечивающей «ничью»; и определения оптимальной продолжительности подготовки резерва до его ввода.

Представлена процедура решения актуальных задач, базирующаяся на трансдисциплинарном подходе, и ее применение к области инвестиционных проектов. Указаны место, значимость и особенности использование методов управления при решении задач вообще и задач в рассматриваемой области, в частности. Предложена рекомендуемая технология формирования и реализации инвестиционных проектов в контексте целостного построения.

On Solvability of the Cauchy Problem for Quasilinear First Order Equations on Manifolds