Лапласовская матрица -- это квадратная матрица, в которой все недиагональные элементы неположительны и все строчные суммы равны нулю. Каждой лапласовской матрице соответствует взвешенный орграф с положительными весами дуг. Исследуется проблема действительности спектра лапласовской матрицы для орграфов специального вида, состоящих из двух "встречных" гамильтоновых циклов, в одном из которых удалена одна или две дуги. Характеристические многочлены лапласовских матрицтаких орграфов выражаются через многочлены Z_n(x), которые могут быть получены из многочленов Чебышёва второго рода P_{2n}(y) подстановкой y^2=~x. Получены результаты, связанные со свойствами произведения многочленов Чебышёва второго рода. Приведен прямой метод вычисления спектра лапласовской матрицы цепи. Полученные результаты могут быть использованы для подсчета количества остовных деревьев в орграфах рассматриваемого вида. Одно из возможных практических приложений этих результатов -- исследование топологии и разработка новых протоколов Интернета.

Лапласовская матрица L - это квадратная матрица порядка n, в которой всенедиагональные элементы не положительны, а строчные суммы равны нулю. Каждойлапласовской матрице соответствует взвешенный орграф с неотрицательнымивесами дуг. Нормированная лапласовская матрица - это матрица, в которойкаждый недиагональный элемент не больше 1/n.Работа посвящена спектру лапласовской матрицы, а также соотношению спектровстохастических матриц и нормированных лапласовских матриц. Доказано, чтонормированная лапласовская матрица является полусходящейся. Установлено, чтократность собственных значений 1 на единицу меньше лесной размерностидополнительного орграфа. Спектры матриц L принадлежат пересечению двухкругов с центром в точках 1/n и 1-1/n и радиусос 1-1/n. Построенмногоугольник, все точки которого являются собственными значенияминормированных лапласовских матриц порядка n.

Изучаются колебания квазиавтономной периодической системы, когда порождающая автономная система допускает семейство периодических движений T(h). Показано, что в обыкновенной точке, где dT(h) отлична от нуля, правилом является рождение единственного цикла. Получены условия устойчивости цикла.

Статья посвящена схемам аппроксимации множеств достижимости нелинейных управляемых дифференциальных систем, где "элементарной операцией" является задача оптимизации программного управления. Приводятся результаты численных экспериментов.

Рассматривается один подвижный объект и два пеленгующих его сенсора, причем критерием обнаружения является суммарный сигнал, пришедший на сенсоры за время маневра объекта. Объекту ставится задача совершить переход из одной заданной точки плоскости в другую. При этом возможными траекториями являются как траектории уклонения от обоих сенсоров, так и траектории прорыва между ними. В работе используются математические методы теории функции комплексного переменного (ТФКП), позволяющие точно определить области начальных и конечных точек перехода, когда прорыв с точки зрения критерия обнаружения более выгоден, чем уклонение. Вследствие симметрии поставленной задачи решения уравнений Эйлера-Лагранжа представлены одной квадратурой, то дало возможность получить компактную формулу для критерия обнаружения на оптимальной траектории. Также в работе приведен вид конформного преобразования, которое сводит задачу нахождения оптимальной траектории движения объекта при различной чувствительности сенсоров к аналогичной задаче для идентичных сенсоров.