В монографии рассматриваются динамические системы с дискретнонепрерывными свойствами (дискретно-непрерывные системы (ДНС) или гибридные системы). Они возникают в многочисленных областях приложений теории систем, включая: механику, экономику, теорию связи и др. Целью монографии является рассмотрение задач оптимального управления, в которых применение импульсных управлений вызывает
мгновенное (или очень быстрое) изменение состояния. Иными словами, мы рассматриваем системы, траектории которых являются разрывными функциями времени. Главная специфика данного класса задач состоит в том, что моменты применения импульсных воздействий и их
амплитуды не фиксированы заранее и должны определяться при решении оптимизационной задачи. Поскольку траектории систем разрывны, то их невозможно описывать обыкновенными дифференциальными уравнениями и поэтому естественно использовать более общий тип динамических уравнений, а именно: нелинейные дифференциальные уравнения с мерами. Эти уравнения являются универсальным средством строгого описания динамики ДНС. Однако, управление такими системами представляет собой значительно более сложную задачу, чем управление чисто дискретными или непрерывными системами. В последние годы в задачах оптимального управления ДНС была предложена и детально разработана новая методология, применимая для широкого класса задач оптимального управления с различными типами ограничений.
Основой нового подхода является метод разрывной замены времени или, более обще, метод пространственно-временных сингулярных преобразований. В задачах импульсного управления с использованием специального преобразования времени исходная задача с импульсными
управлениями и разрывными траекториями преобразуется к эквивалентной стандартной задаче оптимального управления с ограниченными входными воздействиями и непрерывными траекториями.
