Рассматривается рекуррентный метод построения агрегированной оценки на конечном классе базовых решающих правил в задаче классификации. Оценка приближенно минимизирует выпуклый функционал риска при l1-ограничении. Она задается стохастическим вариантом метода зеркального спуска, осуществляющего спуск градиентного типа в двойственном пространстве с дополнительным усреднением. Основной результат настоящей статьи - верхняя граница для средней точности предложенного aлгоритмa, с явным выражением малого постоянного множителя C. Аналогичная граница получена и для более общей постановки, охватывающей, в частности, модель регресcии при квадратичных потерях.

Конструируются дифференциально-геометрические структуры, ассоциированным с уравнениями Монжа-Ампера на многообразиях, и примененяются к контактной линеаризации этих уравнений. Рассматривается категория уравнений Монжа-Ампера, морфизмами которой служат контактные диффеоморфизмы, и ряд ее подкатегорий. Основное внимание уделено подкатегориям уравнений Монжа-Ампера, объекты которых локально контактно эквивалентны уравнениямa) линейным относительно вторых производных (полулинейным),b) линейным относительно производных, c) почти линейным,d) линейным относительно вторых и не зависящим от первых производных,e) линейным,f) линейным и не зависящим от первых производных,g) имеющим постоянные коэффициенты,h) эволюционным.Строится ряд функторов из категории уравнений Монжа-Ампера и некоторых ее подкатегорий в категорию тензориальных объектов, т.е. в категорию многозначных сечений тензорных расслоений. В частности, для всякого уравнения Монжа-Ампера в общем положении построена отвечающая ему псевдориманова метрика. Построенные функторы позволяют установить эффективно проверяемые признаки принадлежности уравнений Монжа-Ампера к перечисленным выше подкатегориям a) - h).

Предложен простой и универсальный подход к решению задачи робастной фильтрации произвольных ограниченных внешних возмущений с использованием наблюдателя. Подход основан на методе инвариантных эллипсоидов применение этой концепции позволяет переформулировать исходную проблему в терминах линейных матричных неравенств и свести ее к задачам полуопределенного программирования и одномерной минимизации, легко решающихся численно. В равном объеме рассмотрен как непрерывный, так и дискретный вариант задачи. Эффективность метода продемонстрирована на примере двойного маятника.

Исследуется задача планирования пути для колесного робота. Предлагается метод глобального фэринга для улучшения формы кривой, построенной по зашумленным измерениям.

Исследуется задача управления движением колесного робота вдоль криволинейной траектории, проложенной по неровной поверхности.