Конструируются дифференциально-геометрические структуры, ассоциированным с уравнениями Монжа-Ампера на многообразиях, и примененяются к контактной линеаризации этих уравнений. Рассматривается категория уравнений Монжа-Ампера, морфизмами которой служат контактные диффеоморфизмы, и ряд ее подкатегорий. Основное внимание уделено подкатегориям уравнений Монжа-Ампера, объекты которых локально контактно эквивалентны уравнениямa) линейным относительно вторых производных (полулинейным),b) линейным относительно производных, c) почти линейным,d) линейным относительно вторых и не зависящим от первых производных,e) линейным,f) линейным и не зависящим от первых производных,g) имеющим постоянные коэффициенты,h) эволюционным.Строится ряд функторов из категории уравнений Монжа-Ампера и некоторых ее подкатегорий в категорию тензориальных объектов, т.е. в категорию многозначных сечений тензорных расслоений. В частности, для всякого уравнения Монжа-Ампера в общем положении построена отвечающая ему псевдориманова метрика. Построенные функторы позволяют установить эффективно проверяемые признаки принадлежности уравнений Монжа-Ампера к перечисленным выше подкатегориям a) - h).

Предлагается новый итеративный метод решения задач полуопределенного программирования. Метод относится к классу методов отсекающей гиперплоскости, проводимой через центр тяжести выпуклого множества. Для приближенного отыскания центра тяжести на каждом шаге в допустимой области генерируется равномерное распределение с помощью техники Hit-and-Run и ее модификаций. Обсуждаются робастные постановки задачи, когда в матричных коэффициентах присутствует неопределенность. Работа алгоритма иллюстрируется многочисленными примерами и сравнивается с результатами, полученными при использовании функции solvesdp из пакета Yalmip.

Наличие внешних возмущений является центральным фактором в большинстве практических задач управления. К сожалению, многие методы оптимального управления не учитывают этот фактор. С другой стороны, во многих других подходах эти возмущения предполагаются случайными или ограниченными в квадратичной норме, тогда как наиболее частый тип возмущений – неслучайные равномерно ограниченные. Такие задачи рассматривались, начиная с середины прошлого века («задача о наихудшем возмущении» Булгакова и «устойчивость при постоянно действующих возмущениях»). Мы рассмотрим современные методы решения подобных задач, основанные на технике инвариантных эллипсоидов и линейных матричных неравенствах.

Вводится понятие тканей Самуэлсона, которые возникли при решении экономических задач. Строятся их дифференциальные инварианты.

Предлагается метод реализации супервизора для дискретно - событийной системы (ДСС), структу- рированной особым образом. Такая ДСС имеет следующие отличительные особенности: генератор языка представлен набором конечных автоматов, языковая модель расширена новым типом событий, которые названы "ожидаемыми", спецификация определена как последовательность команд управления. Основное преимущество предлагаемого метода заключается в том, что он использует структурные знания о потоке событий для того, чтобы построить супервизор. Таким образом достигается линейная зависимость размера супервизора от размера начальных данных.