В работе рассматриваются процессы динамического распределения ресурсов в двусторонних несимметричных ресурсных сетях с петлями и исследуются условия их стабилизации. Показано, что при единичном суммарном ресурсе процесс перераспределения задает регулярную цепь Маркова, а вектор предельного состояния соответствует вектору предельных вероятностей и является собственным вектором стохастической матрицы, соответствующей матрице пропускной способности. Доказано, что а) при ресурсе, не превосходящем некоторого порогового значения, вектор предельного состояния также существует, единственен и пропорционален вектору предельных вероятностей; б) для любой связной сети пороговое значение суммарного ресурса существует и единственно.

Рассматривается задача оценивания собственного вектора, соответствующе- го наибольшему собственному значению стохастической матрицы. Известны многочисленные ее приложения, возникающие при ранжировании результатов поиска, согласованности действий мультиагентных систем, при управлении в сетях и анализе данных. Стандартная техника решения этой задачи сводится к степенному методу, но при дополнительной регуляризации исходной матри- цы. Предлагается новый рандомизированный алгоритм и обосновывается рав- номерная (во всем классе стохастических матриц данной размерности) верхняя граница скорости сходимости вида Cpln(N)/n, где C – абсолютная постоянная, N – размерность, а n – число итераций. Эта граница представляется обнадежи- вающей, поскольку величина ln(N) совсем не велика для очень большой раз- мерности. Алгоритм основан на методе зеркального спуска для задач выпуклой стохастической оптимизации. Обсуждается возможность применения метода к задаче PageRank о ранжировании страниц в Интернете.

Рассмотрено и обобщено содержание девяти докладов Общероссийского семинара «Современные методы навигации и управления движением: состояние и перспективы»

We model the forming and dynamics of opinions in a social network with Markov chains. We set and solve, for a number of special cases, the problems of controlling agent opinions and game-theoretic problems of informational conflict.

Излагается обзор пленарных докладов II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO’03. Основная идея: необходимо, в первую очередь, сконцентрировать фундаментальные исследования на создании наукоемких методологий для начальных этапов поиска решений практических задач, содержащих трудно формализуемые условия и высокие требования к качеству управления (оценивания, прогнозирования).