Исследования переходных режимов в линейных системах при ненулевых начальных условиях были начаты еще в 1948 г. в пионерской работе А.А. Фельдбаума [1]. Однако затем эта линия исследований не получила должного развития; под переходными процессами в основном понимались реакции системы на единичный скачок при нулевых начальных условиях. Существенным прорывом стала статья Р.Н. Измайлова [2], где показана неизбежность больших отклонений траектории от нуля, если полюса замкнутой системы сильно сдвинуты в левую полуплоскость комплексной плоскости. В статье продолжено изучение этого явления при ненулевых начальных условиях, оценена более точно величина всплеска и показано, что эффект больших отклонений возникает и при других расположениях полюсов. Оценивается и верхняя граница для отклонений с помощью техники линейных матричных неравенств. Этот же подход предлагается для уменьшения величины отклонений при стабилизации системы с помощью линейной обратной связи. Исследуются родственные задачи анализа переходного режима при нулевых начальных условиях и внешних возмущениях (единичном скачке или гармонических).

Метилирование ДНК приводит к резкому повышению вероятности мутационной замены в геноме динуклеотида CpG на динуклеотид TpG. Охарактеризован весь спектр возможных мутаций ДНК и белков, обусловленных метилированием CpG-динуклеотида в ДНК; выделены 3 наиболее опасные мутации, вызывающие инактивацию белков. Создана компьютерная программа, позволяющая прогнозировать все наиболее вероятные мутации в анализируемом гене и кодируемом им белке. На примере генов человека и ряда млекопитающих показано, что число потенциально опасных сайтов эпигенетического мутагенеза в экзонах резко снижено в результате эволюции геномов. Но при этом установлены невынужденное сохранение таких сайтов и их персистентность, что указывает на наличие заложенной в геноме эпигенетической программы возрастной дисфункции белков, ведущей к апоптозу и старению. Предполагается, что программа эпигенетического мутагенеза ограничивает продолжительность жизни индивидуума, освобождая популяцию от особей, завершивших репродуктивный период.

На основе техники линейных матричных неравенств решается задача построения выпуклой оценки области притяжения для линейной системы при L2-ограниченном управлении в форме статической линейной обратной связи по состоянию. Исследована робастная постановка задачи, когда система управления содержит структурированную матричную неопределенность. Приведены результаты численного моделирования.

Приведены результаты исследования магниторезистивной головки-градиометра для измерения приповерхностных магнитных полей.

Рассматривается классическая задача синтеза стабилизирующей статической линейной обратной связи в линейной системе при нестандартном ограничении, состоящим в том, чтобы вектор управления имел возможно большее число нулевых компонент. Предлагается простой подход к приближенному решению такого рода невыпуклых задач путем их овыпукления. В результате задача сводится к минимизации специальных матричных норм при ограничениях, имеющих вид линейных матричных неравенств. Подход может быть распространен на многочисленные задачи робастного и оптимального управления, допускающие “разреженную” переформулировку. Новым является не только решение, но и сама постановка задачи.