This paper considers the problem of allocating reentrant resources when performing a set of interdependent works that are represented by a network graph. By assumption, the work completion time linearly depends on the resource amount used. We justify a solution algorithm in the case of a set of works with a predetermined sequence of events in the network graph. Also, we propose an algorithm for reducing the general problem to an auxiliary one with ordered event times and an algorithm for constructing an optimal solution of the original problem. The convergence of this algorithm is ensured by finite iterations at each stage. The overall computational complexity of the algorithm can be estimated as O ( n 2), where n denotes the number of vertices in the original network graph. It seems promising to apply this algorithm for planning the sets of interdependent works using reentrant resources.

Исследуется вириальное уравнение состояния для аппроксимации термодинамических данных метана. Мы рассматриваем историческое развитие геометрических методов в термодинамике, выделяя основополагающий вклад Лычагина, который применил геометрические методы для получения физических представлений о сохранении энергии, термодинамической устойчивости и фазовых переходах. Приведена аппроксимация второго и третьего вириальных коэффициентов, а также экспериментальных данных по метану. Использовались данные Национального института стандартов и технологий (NIST) и предыдущие исследования. Аппроксимация проводилась с использованием полиномов различных степеней и рациональных функций.

Рассматривается задача распределения реентерабельных ресурсов при выполнении комплекса взаимозависимых работ, представленного в виде сетевого графика. Предполагается линейная зависимость времени выполнения работ от используемых ресурсов. Обосновывается алгоритм построения решения для работ с предопределенной последовательностью наступления событий в сетевом графике комплекса работ. Предлагается алгоритм сведения задачи общего вида к вспомогательной задаче с упорядоченными временами наступления событий, а также алгоритм построения оптимального решения исходной задачи. Сходимость данного алгоритма обусловлена конечностью итераций на каждом из этапов. Общая вычислительная сложность алгоритма может быть оценена как O(n2), где n - количество вершин в исходном сетевом графике. Представляется перспективным применение предложенного алгоритма для планирования комплексов взаимосвязанных работ с использованием реентерабельных ресурсов.